ਟ੍ਰਾਈਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਫੁਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ਼

ਸਾਡੇ ਦੁਆਰਾ ਪਹਿਲਾਂ ਹੀ ਘਾਤਾਂਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਦੀ ਚਰਚਾ ਕੀਤੀ ਗਈ ਹੈ। ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਦਾ ਇੱਕ ਹੋਰ ਰੂਪ ਜਾਂ ਟ੍ਰਾਈਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਾਂਗੇ।

ਟ੍ਰਾਈਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਦੀ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ

ਟ੍ਰਾਈਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਉਸ ਦੇ ਘਾਤਾਂਕ ਰੂਪ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਮੁੱਢਲੀ ਅਵਧੀ T_o ਵਾਲੇ ਪੁਨਰਾਵੁਰਤੀ ਸਿਗਨਲ x(t) ਦਾ ਜਟਿਲ ਘਾਤਾਂਕ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਕਿਉਂਕਿ ਸਾਈਨ ਅਤੇ ਕੋਸਾਈਨ ਨੂੰ ਘਾਤਾਂਕ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਲਈ ਘਾਤਾਂਕ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਨੂੰ ਮੈਨੂੰਪੁਲੇਟ ਕਰਕੇ, ਅਸੀਂ ਇਸ ਦਾ ਟ੍ਰਾਈਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਰੂਪ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ।

ਮੁੱਢਲੀ ਅਵਧੀ T ਵਾਲੇ ਪੁਨਰਾਵੁਰਤੀ ਸਿਗਨਲ x (t) ਦਾ ਟ੍ਰਾਈਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਜਿੱਥੇ a_k ਅਤੇ b_k ਫੋਰੀਅਰ ਗੁਣਾਂਕ ਹਨ ਜੋ ਦਿੱਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ

a₀ ਸਿਗਨਲ ਦਾ DC ਘਟਕ ਹੈ ਅਤੇ ਇਹ ਦਿੱਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ

ਫੋਰੀਅਰ ਸੀਰੀਜ ਦੀਆਂ ਗੁਣਵਤਾਵਾਂ

1. ਜੇਕਰ x(t) ਇਕ ਯੁਗਮ ਫਲਨ ਹੈ i.e. x(- t) = x(t), ਤਾਂ b_k = 0 ਅਤੇ

2. ਜੇਕਰ x(t) ਇਕ ਯੁਗਮ ਫਲਨ ਹੈ i.e. x(- t) = – x(t), ਤਾਂ a₀ = 0, a_k = 0 ਅਤੇ

3. ਜੇਕਰ x(t) ਇਕ ਅੱਧ ਸਮਮਿਤ ਫਲਨ ਹੈ i.e. x (t) = -x(t ± T₀/2), ਤਾਂ a₀ = 0, a_k = b_k = 0 for k even,

4. ਰੇਖੀਕਤਾ

5. ਸਮੇਂ ਦੀ ਸ਼ਿਫਟਿੰਗ

6. ਸਮੇਂ ਦੀ ਉਲਟਣ

7. ਗੁਣਨ

8. ਕੋਨਜੁਗੇਸ਼ਨ

9. ਵਿਭੇਦਨ

10. ਇਨਟੀਗ੍ਰੇਸ਼ਨ

11. ਪੁਨਰਾਵੁਰਤੀ ਕੰਵੋਲੂਸ਼ਨ

ਘਾਤਾਂਕ ਰੂਪ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਅਤੇ ਟ੍ਰਾਈਗਨੋਮੈਟ੍ਰਿਕ ਰੂਪ ਦੇ ਗੁਣਾਂਕਾਂ ਦਰਮਿਆਨ ਸਬੰਧ

ਜਦੋਂ x (t) ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੈ, ਤਾਂ a, ਅਤੇ b, ਵਾਸਤਵਿਕ ਹੁੰਦੇ ਹਨ, ਅਸੀਂ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ

ਸਿਗਨਲ ਦੀ ਧੁਰੀ ਦੇ ਸ਼ਿਫਟ ਦਾ ਪ੍ਰਭਾਵ

• ਸੰਦਰਭ ਸਮੇਂ ਧੁਰੀ t = 0 ਦੀ ਨਿਸ਼ਾਨੀ ਨਾਲ ਬਾਈਨ ਜਾਂ ਦਾਹਿਣੀ ਪਾਸੇ ਸਿਗਨਲ ਦੀ ਵੇਵਫਾਰਮ ਦੇ ਸ਼ਿਫਟ ਨਾਲ ਸਿਰਫ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਦੇ ਫੇਜ ਮੁੱਲਾਂ ਵਿੱਚ ਬਦਲਾਵ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਪਰ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਸਪੈਕਟ੍ਰਮ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਬਦਲਾਵ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।

• ਸਮੇਂ ਧੁਰੀ ਦੇ ਉੱਤੇ ਜਾਂ ਨੀਚੇ ਸਿਗਨਲ ਦੀ ਵੇਵਫਾਰਮ ਦੇ ਸ਼ਿਫਟ ਨਾਲ ਸਿਰਫ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦਾ DC ਮੁੱਲ ਬਦਲ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।

ਵਕੈਲੀ: ਅਸਲੀ ਨੂੰ ਸਨਮਾਨ ਕਰੋ, ਅਚੱਛੇ ਲੇਖਾਂ ਨੂੰ ਸਹਾਇਤਾ ਕਰਨਾ ਚਾਹੀਦਾ&nbs