Trigonometriskā Furjē rinda

Mēs jau esam apsprieduši Furjē rindas eksponenciālajā formā. Šajā rakstā mēs apspriedīsim citu Furjē rindas formu, proti, trigonometriskā Furjē rinda.

Trigonometriskās Furjē rindas izteiksmes veids

Trigonometriskā Furjē rinda viegli iegūstama no tās eksponenciālās formas. Periodiska signāla x(t) ar pamatperiodu To komplekso eksponenciālo Furjē rindas izteiksme ir dota ar

Jo sinuss un kosinuss var izteikt eksponenciālā formā. Tādēļ manipulējot ar eksponenciālo Furjē rindu, mēs varam iegūt to trigonometrisko formu.

Periodiska signāla x (t) ar pamatperiodu T trigonometriskā Furjē rindas izteiksme ir dota ar

Kur ak un bk ir Furjē koeficienti, kas doti ar

a0 ir signāla DC komponente un tā ir dota ar

Furjē rindas īpašības

1. Ja x(t) ir pāra funkcija, t.i. x(- t) = x(t), tad bk = 0 un

2. Ja x(t) ir nepāra funkcija, t.i. x(- t) = – x(t), tad a0 = 0, ak = 0 un

3. Ja x(t) ir pusē simetriska funkcija, t.i. x (t) = -x(t ± T0/2), tad a0 = 0, ak = bk = 0 priekš pāra k,

4. Lineāritāte

5. Laika nobīde

6. Laika inversija

7. Reizināšana

8. Konjugācija

9. Diferencēšana

10. Integrācija

11. Periodiskā konvolūcija

Eksponenciālās formas un trigonometriskās formas koeficientu attiecība

Ja x (t) ir reāls, tad a, un b, ir reāli, mums ir

Signāla ass nobīdes efekts

• Nobīdot signālu pa kreisi vai pa labi attiecībā pret atskaites laika asi t = 0, tikai fāzes vērtības spektra mainās, bet amplitūdas spektrs paliek nemainīgs.

• Nobīdot signālu uz augšu vai leju attiecībā pret laika asi, mainās tikai funkcijas DC vērtība.

Declarācija: Cienījam oriģinālu, labus rakstus vērts koplietot, ja ir tiesību pārkāpums, lūdzu, sazinieties, lai dzēstu.