Trigonometriskā Furjē rinda
Mēs jau esam apsprieduši Furjē rindas eksponenciālajā formā. Šajā rakstā mēs apspriedīsim citu Furjē rindas formu, proti, trigonometriskā Furjē rinda.
Trigonometriskās Furjē rindas izteiksmes veids
Trigonometriskā Furjē rinda viegli iegūstama no tās eksponenciālās formas. Periodiska signāla x(t) ar pamatperiodu To komplekso eksponenciālo Furjē rindas izteiksme ir dota ar
Jo sinuss un kosinuss var izteikt eksponenciālā formā. Tādēļ manipulējot ar eksponenciālo Furjē rindu, mēs varam iegūt to trigonometrisko formu.
Periodiska signāla x (t) ar pamatperiodu T trigonometriskā Furjē rindas izteiksme ir dota ar
Kur ak un bk ir Furjē koeficienti, kas doti ar
a0 ir signāla DC komponente un tā ir dota ar
Furjē rindas īpašības
1. Ja x(t) ir pāra funkcija, t.i. x(- t) = x(t), tad bk = 0 un
2. Ja x(t) ir nepāra funkcija, t.i. x(- t) = – x(t), tad a0 = 0, ak = 0 un
3. Ja x(t) ir pusē simetriska funkcija, t.i. x (t) = -x(t ± T0/2), tad a0 = 0, ak = bk = 0 priekš pāra k,
4. Lineāritāte
5. Laika nobīde
6. Laika inversija
7. Reizināšana
8. Konjugācija
9. Diferencēšana
10. Integrācija
11. Periodiskā konvolūcija
Eksponenciālās formas un trigonometriskās formas koeficientu attiecība
Ja x (t) ir reāls, tad a, un b, ir reāli, mums ir
Signāla ass nobīdes efekts
Nobīdot signālu pa kreisi vai pa labi attiecībā pret atskaites laika asi t = 0, tikai fāzes vērtības spektra mainās, bet amplitūdas spektrs paliek nemainīgs.
Nobīdot signālu uz augšu vai leju attiecībā pret laika asi, mainās tikai funkcijas DC vērtība.
Declarācija: Cienījam oriģinālu, labus rakstus vērts koplietot, ja ir tiesību pārkāpums, lūdzu, sazinieties, lai dzēstu.
