ট্রিগোনোমেট্রিক ফুরিয়ার সিরিজ

আমরা ইতিমধ্যেই ঘাতাংক আকারের ফুরিয়ার সিরিজ নিয়ে আলোচনা করেছি। এই নিবন্ধে আমরা ফুরিয়ার সিরিজের অন্য একটি আকার, যথা ত্রিকোণমিতি ফুরিয়ার সিরিজ নিয়ে আলোচনা করব।

ত্রিকোণমিতি আকারে ফুরিয়ার সিরিজের প্রতিনিধিত্ব

ত্রিকোণমিতি আকারের ফুরিয়ার সিরিজ তার ঘাতাংক আকার থেকে সহজেই উদ্ভূত হয়। মৌলিক পর্যায় To সহ একটি পর্যায়বৃত্ত সিগনাল x(t) এর জটিল ঘাতাংক ফুরিয়ার সিরিজের প্রতিনিধিত্ব হল

যেহেতু সাইন এবং কোসাইন ঘাতাংক আকারে প্রকাশ করা যায়, তাই ঘাতাংক ফুরিয়ার সিরিজ পরিচালনা করে আমরা তার ত্রিকোণমিতি আকার পেতে পারি।

মৌলিক পর্যায় T সহ একটি পর্যায়বৃত্ত সিগনাল x (t) এর ত্রিকোণমিতি ফুরিয়ার সিরিজ প্রতিনিধিত্ব হল

যেখানে ak এবং bk ফুরিয়ার সহগ দেওয়া হল

a0 সিগনালের dc উপাদান এবং এটি দেওয়া হল

ফুরিয়ার সিরিজের বৈশিষ্ট্য

1. যদি x(t) একটি জোড় ফাংশন হয় যেমন x(- t) = x(t), তাহলে bk = 0 এবং

2. যদি x(t) একটি জোড় ফাংশন হয় যেমন x(- t) = – x(t), তাহলে a0 = 0, ak = 0 এবং

3. যদি x(t) একটি অর্ধ-সমমিতিক ফাংশন হয় যেমন x (t) = -x(t ± T0/2), তাহলে a0 = 0, ak = bk = 0 for k even,

4. রৈখিকতা

5. সময় স্থানান্তর

6. সময় উল্টানো

7. গুণন

8. অনুবন্ধ

9. অন্তরীকরণ

10. সমাকলন

11. পর্যায়বৃত্ত সংযোজন

ঘাতাংক আকারের সহগ এবং ত্রিকোণমিতি আকারের সহগের মধ্যে সম্পর্ক

যখন x (t) বাস্তব, তখন a, এবং b, বাস্তব, আমরা পাই

সিগনালের অক্ষ স্থানান্তরের প্রভাব

• সূচক সময় অক্ষ t = 0 এর সাপেক্ষে ডান বা বামে সিগনাল স্থানান্তর করলে শুধুমাত্র স্পেকট্রামের ফেজ মানগুলি পরিবর্তিত হয়, কিন্তু মান স্পেকট্রাম অপরিবর্তিত থাকে।

• সময় অক্ষের সাপেক্ষে উপরে বা নিচে সিগনাল স্থানান্তর করলে শুধুমাত্র ফাংশনের DC মান পরিবর্তিত হয়।

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.