Trigonometrijski Furijeov red

Već smo diskutovali o Furijeovom redu u eksponencijalnom obliku. U ovom članku ćemo razmotriti još jedan oblik Furijeovog reda, to jest trigonometrijski Furijeov red.

Reprezentacija Furijeovog reda u trigonometrijskom obliku

Trigonometrijski Furijeov red lako se može izvesti iz njegovog eksponencijalnog oblika. Kompleksna eksponencijalna reprezentacija Furijeovog reda periodičnog signala x(t) sa osnovnim periodom To data je formulom

Pošto se sinus i kosinus mogu izraziti u eksponencijalnom obliku, tako manipulacijom eksponencijalnog Furijeovog reda, možemo dobiti njegov trigonometrijski oblik.

Trigonometrijska reprezentacija Furijeovog reda periodičnog signala x (t) sa osnovnim periodom T, data je formulom

Gde su ak i bk Furijeovi koeficijenti dati sa

a0 je konstantni komponent signala i dat je formulom

Svojstva Furijeovog reda

1. Ako je x(t) parna funkcija tj. x(- t) = x(t), tada bk = 0 i

2. Ako je x(t) neparna funkcija tj. x(- t) = – x(t), tada a0 = 0, ak = 0 i

3. Ako je x(t) polusimetrična funkcija tj. x (t) = -x(t ± T0/2), tada a0 = 0, ak = bk = 0 za k parno,

4. Linearnost

5. Pomeranje u vremenu

6. Inverzija vremena

7. Množenje

8. Konjugovanje

9. Diferenciranje

10. Integracija

11. Periodična konvolucija

Veza između koeficijenata eksponencijalnog oblika i koeficijenata trigonometrijskog oblika

Kada je x (t) realan, tada su a, i b, realni, imamo

Efekat pomeranja ose signala

• Pomeranjem talase nalevo ili nadesno u odnosu na referentnu vremensku osu t = 0, samo se menjaju faze spektra, dok magnituda spektra ostaje ista.

• Pomeranjem talasa gore ili dole u odnosu na vremensku osu, menja se samo DC vrednost funkcije.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vredi deliti, ukoliko postoji kršenje autorskih prava molimo da kontaktirate za obrisanje.