ტრიგონომეტრიული ფურიეს წარმოდგენა

უკვე განვიხილეთ ფურიეს სერია ექსპონენციური ფორმით. ამ სტატიაში განვიხილავთ ფურიეს სერიის კიდევ ერთ ფორმას, არის ტრიგონომეტრიული ფურიეს სერია.

ფურიეს სერიის წარმოდგენა ტრიგონომეტრიული ფორმით

ტრიგონომეტრიული ფორმის ფურიეს სერია სასურველია დასაწყისი ექსპონენციური ფორმიდან. პერიოდული სიგნალის x(t) ფუნდამენტური პერიოდი To-ის კომპლექსური ექსპონენციური ფურიეს სერიის წარმოდგენა შემდეგნაირად გამოიყურება

რადგან სინუსი და კოსინუსი შეიძლება გამოისახოს ექსპონენციური ფორმით, ამიტომ ექსპონენციური ფურიეს სერიის მართვით შეგვიძლია მივიღოთ მისი ტრიგონომეტრიული ფორმა.

პერიოდული სიგნალის x (t) ფუნდამენტური პერიოდი T-ის ტრიგონომეტრიული ფურიეს სერიის წარმოდგენა შემდეგნაირად გამოიყურება

სადაც ak და bk არიან ფურიეს კოეფიციენტები, რომლებიც შემდეგნაირად გამოითვლება

a0 არის სიგნალის დირექტური კომპონენტი და შემდეგნაირად გამოითვლება

ფურიეს სერიის თვისებები

1. თუ x(t) არის ლუწი ფუნქცია ანუ x(- t) = x(t), მაშინ bk = 0 და

2. თუ x(t) არის ლუწი ფუნქცია ანუ x(- t) = – x(t), მაშინ a0 = 0, ak = 0 და

3. თუ x(t) არის ნახევარი სიმეტრიული ფუნქცია ანუ x (t) = -x(t ± T0/2), მაშინ a0 = 0, ak = bk = 0 k ლუწია,

4. ლინეარობა

5. დროის შედეგი

6. დროის შემობრუნება

7. გამრავლება

8. კონიუგაცია

9. განსხვავება

10. ინტეგრაცია

11. პერიოდული კონვოლუცია

ექსპონენციური ფორმის კოეფიციენტებისა და ტრიგონომეტრიული ფორმის კოეფიციენტების შორის ურთიერთკავშირი

როდესაც x (t) არის ნამდვილი, მაშინ a და b არიან ნამდვილი, ჩვენ გვაქვს

სიგნალის ღერძის გადატაცების ეფექტი

• რეფერენციული დროის ღერძის მიმართ მარცხნიდან ან მარჯვნიდან გადატაცებისას სპექტრის ფაზის მნიშვნელობები იცვლება, მაგრამ სპექტრის სიდიდე დარჩენილია იდენტური.

• დროის ღერძის მიმართ ზემოთ ან ქვემოთ გადატაცებისას ფუნქციის დირექტური მნიშვნელობა იცვლება.

დეკლარაცია: პიროვნების პრავიდენცია, კარგი სტატიები ღირს გაზიარების, თუ არსებულია ნაკრების დარღვევა დაუკავშირდით წაშლას.