סדרת פורייה טריגונומטרית

כבר דיברנו על טור פורייה בצורה מעריכית. במאמר זה נדון על צורה נוספת של טור פורייה, כלומר טור פורייה טריגונומטרי.

הצגת טור פורייה בצורה טריגונומטרית

טור פורייה בצורה טריגונומטרית ניתן להסיק בקלות מהצורה המעריכית שלו. הצגת טור פורייה המעריכי המרוכז של אות מחזורי x(t) עם תקופת בסיס To נתונה על ידי

מאחר וסינוס וקוסינוס ניתנים לביטוי בצורה מעריכית, ניתן לקבל את הצורה הטריגונומטרית על ידי מניפולציה על טור פורייה המעריכי.

הצגת טור פורייה טריגונומטרי של אות מחזורי x (t) עם תקופת בסיס T, נתונה על ידי

כאשר ak ו-bk הם מקדמי פורייה הנתונים על ידי

a0 הוא רכיב ה-dc של האות ונתון על ידי

תכונות של טור פורייה

1. אם x(t) היא פונקציה זוגית, כלומר x(- t) = x(t), אז bk = 0 ו-

2. אם x(t) היא פונקציה אי-זוגית, כלומר x(- t) = – x(t), אז a0 = 0, ak = 0 ו-

3. אם x(t) היא פונקציה חצי סימטרית, כלומר x (t) = -x(t ± T0/2), אז a0 = 0, ak = bk = 0 עבור k זוגיים,

4. ליניאריות

5. הזזה בזמן

6. הפיכת זמן

7. כפל

8. צמוד

9. גזירה

10. אינטגרציה

11. קונבולוציה מחזורית

קשר בין המקדמים של הצורה המעריכית לבין המקדמים של הצורה הטריגונומטרית

כאשר x (t) הוא ממשי, אז a ו-b הם ממשיים, יש לנו

השפעת הזזה של ציר האות

• בהזזה של גליית האות שמאלה או ימינה ביחס לציר הזמן הייחודי t = 0, רק ערכי הפאזה של הספקטרום משתנים אך ספקטרום הגודל נשאר אותו דבר.

• בהזזה של גליית האות למעלה או למטה ביחס לציר הזמן, משתנה רק הערך של ה-dc של הפונקציה.

הצהרה: כבוד לערכים המקוריים, מאמרים טובים ראוים לחלוקה, במקרה של הפרת זכויות יוצרים אנא צור קשר למחיקה.