سری فوریه مثلثاتی

ما قبلاً سری فوریه را به صورت نمایی بحث کرده‌ایم. در این مقاله، ما شکل دیگری از سری فوریه یعنی سری فوریه مثلثاتی را بررسی خواهیم کرد.

نمایش سری فوریه به صورت مثلثاتی

سری فوریه به صورت مثلثاتی می‌تواند به راحتی از فرم نمایی آن استخراج شود. نمایش نمایی پیچیده سری فوریه یک سیگنال متناوب x(t) با دوره تناوب اصلی To به صورت زیر است

از آنجا که سینوس و کسینوس می‌توانند به صورت نمایی بیان شوند، با تغییر دادن سری فوریه نمایی، می‌توان فرم مثلثاتی آن را به دست آورد.

نمایش سری فوریه مثلثاتی یک سیگنال متناوب x (t) با دوره تناوب اصلی T، به صورت زیر است

که در آن ak و bk ضرایب فوریه هستند که به صورت زیر تعیین می‌شوند

a0 بخش مستقیم سیگنال است و به صورت زیر تعیین می‌شود

ویژگی‌های سری فوریه

1. اگر x(t) یک تابع زوج باشد یعنی x(- t) = x(t)، آنگاه bk = 0 و

2. اگر x(t) یک تابع فرد باشد یعنی x(- t) = – x(t)، آنگاه a0 = 0, ak = 0 و

3. اگر x(t) یک تابع نیمه متقارن باشد یعنی x (t) = -x(t ± T0/2)، آنگاه a0 = 0, ak = bk = 0 برای k زوج،

4. خطی بودن

5. جابجایی زمانی

6. معکوس زمانی

7. ضرب

8. هم‌نهشتی

9. مشتق‌گیری

10. انتگرال‌گیری

11. کانولوشن متناوب

رابطه بین ضرایب فرم نمایی و ضرایب فرم مثلثاتی

وقتی x (t) حقیقی است، آنگاه a و b حقیقی هستند و داریم

اثر جابجایی محور سیگنال

• در جابجایی موج‌نامه به چپ یا راست نسبت به محور زمان مرجع t = 0 فقط مقادیر فاز طیف تغییر می‌کنند ولی طیف بزرگی ثابت می‌ماند.

• در جابجایی موج‌نامه به بالا یا پایین نسبت به محور زمان فقط مقدار مستقیم تابع تغییر می‌کند.

بیانیه: احترام به اصلی، مقالات خوبی که ارزش به اشتراک گذاشتن را دارند، اگر نقض حق تکثیر وجود دارد لطفاً تماس بگیرید تا حذف شود.