Siri Fourier Trigonometri

Kami telah membincangkan siri Fourier dalam bentuk eksponen. Dalam artikel ini, kami akan membincangkan bentuk lain siri Fourier iaitu Siri Fourier Trigonometri.

Penyajian siri Fourier dalam bentuk trigonometri

Siri Fourier dalam bentuk trigonometri boleh mudah diturunkan daripada bentuk eksponensialnya. Penyajian siri Fourier eksponensial kompleks bagi isyarat berkala x(t) dengan tempoh asas To diberikan oleh

Kerana sinus dan kosinus boleh diungkapkan dalam bentuk eksponen. Oleh itu, dengan memanipulasi siri Fourier eksponensial, kita dapat mendapatkan bentuk trigonometrinya.

Penyajian siri Fourier trigonometri bagi isyarat berkala x (t) dengan tempoh asas T, diberikan oleh

Di mana ak dan bk adalah pekali Fourier yang diberikan oleh

a0 adalah komponen dc isyarat tersebut dan diberikan oleh

Ciri-ciri siri Fourier

1. Jika x(t) adalah fungsi genap iaitu x(- t) = x(t), maka bk = 0 dan

2. Jika x(t) adalah fungsi ganjil iaitu x(- t) = – x(t), maka a0 = 0, ak = 0 dan

3. Jika x(t) adalah fungsi separuh simetri iaitu x (t) = -x(t ± T0/2), maka a0 = 0, ak = bk = 0 untuk k genap,

4. Lineariti

5. Penggeseran masa

6. Pembalikan masa

7. Pendaraban

8. Konjugasi

9. Pembezaan

10. Pengamiran

11. Konvolusi berkala

Hubungan antara pekali bentuk eksponen dan pekali bentuk trigonometri

Apabila x (t) adalah nyata, maka a, dan b, adalah nyata, kita mempunyai

Kesan pemindahan paksi isyarat

• Dengan memindahkan gelombang ke kiri atau kanan berkenaan dengan paksi masa rujukan t = 0, hanya nilai fasa spektrum yang berubah tetapi spektrum magnitud kekal sama.

• Dengan memindahkan gelombang ke atas atau bawah berkenaan dengan paksi masa, hanya nilai DC fungsi yang berubah.

Pernyataan: Hormati asal, artikel yang baik layak dikongsi, jika terdapat pelanggaran sila hubungi untuk padam.