Serye Fourier sa Trigonometriya

Gi-discuss na nato ang Fourier series sa exponential form. Sa artikulong ito, ipag-uusapan natin ang isa pang anyo ng Fourier series, ang Trigonometric Fourier series.

Representasyon ng Fourier series sa Trigonometric form

Ang Trigonometric Fourier series ay maaaring madaling makalkula mula sa exponential form nito. Ang complex exponential Fourier series representation ng isang periodic signal x(t) na may fundamental period To ay ibinibigay ng

Dahil ang sine at cosine ay maaaring i-express sa exponential form. Kaya sa pamamagitan ng pag-manipulate sa exponential Fourier series, maaari nating makalkula ang Trigonometric form nito.

Ang trigonometric Fourier series representation ng isang periodic signal x (t) na may fundamental period T, ay ibinibigay ng

Kung saan ang ak at bk ay Fourier coefficients na ibinibigay ng

a0 ang dc component ng signal at ibinibigay ng

Mga katangian ng Fourier series

1. Kung ang x(t) ay isang even function i.e. x(- t) = x(t), kaya bk = 0 at

2. Kung ang x(t) ay isang odd function i.e. x(- t) = – x(t), kaya a0 = 0, ak = 0 at

3. Kung ang x(t) ay isang half symmetric function i.e. x (t) = -x(t ± T0/2), kaya a0 = 0, ak = bk = 0 para sa k even,

4. Linearity

5. Time shifting

6. Time reversal

7. Multiplication

8. Conjugation

9. Differentiation

10. Integration

11. Periodic Convolution

Pagkakaiba-iba ng mga koepisente sa exponential form at trigonometric form

Kapag ang x (t) ay real, kaya ang a, at b, ay real, meron tayo

Epekto ng Pag-shift ng Axis ng Signal

• Sa pag-shift ng waveform pakanan o kaliwa sa reference time axis t = 0, lamang ang phase values ng spectrum ang nagbabago pero ang magnitude spectrum ay nananatiling pareho.

• Sa pag-shift ng waveform pataas o pababa sa kaugnayan ng time axis, lamang ang DC value ng function ang nagbabago.

Pahayag: Respeto sa orihinal, magagandang mga artikulo na karapat-dapat ibahagi, kung may infringement mangyari humingi ng pag-delete.