Series Fourier Trigonometricae
Iam iam de series Fourier forma exponentiali locuti sumus. In hoc articulo de alia forma series Fourier, scilicet forma trigonometrica series Fourier, loquimur.
Representatio series Fourier in forma trigonometrica
Series Fourier in forma trigonometrica facile ex sua forma exponentiali derivari potest. Representatio complexa exponentialis series Fourier signalis periodicus x(t) cum periodo fundamental To datur per
Cum sinus et cosinus in forma exponentiali exprimi possint. Itaque manipulando series Fourier exponentialis, eius formam trigonometricam obtinere possumus.
Representatio trigonometrica series Fourier signalis periodicus x (t) cum periodo fundamental T, datur per
ubi ak et bk sunt coefficientes Fourier dati per
a0 est component dc signali et datur per
Proprietates series Fourier
1. Si x(t) est functio par i.e. x(- t) = x(t), tunc bk = 0 et
2. Si x(t) est functio impar i.e. x(- t) = – x(t), tunc a0 = 0, ak = 0 et
3. Si x(t) est functio semisymmetria i.e. x (t) = -x(t ± T0/2), tunc a0 = 0, ak = bk = 0 pro k paribus,
4. Linearitas
5. Translatio temporis
6. Reversio temporis
7. Multiplicatio
8. Conjugatio
9. Differentiatio
10. Integratio
11. Convolutio periodica
Relatio inter coefficientes formae exponentialis et coefficientes formae trigonometricae
Cum x (t) sit realis, tunc a, et b, sunt reales, habemus
Effectus translationis axium signali
