Series Fourier Trigonometricae

Iam iam de series Fourier forma exponentiali locuti sumus. In hoc articulo de alia forma series Fourier, scilicet forma trigonometrica series Fourier, loquimur.

Representatio series Fourier in forma trigonometrica

Series Fourier in forma trigonometrica facile ex sua forma exponentiali derivari potest. Representatio complexa exponentialis series Fourier signalis periodicus x(t) cum periodo fundamental To datur per

Cum sinus et cosinus in forma exponentiali exprimi possint. Itaque manipulando series Fourier exponentialis, eius formam trigonometricam obtinere possumus.

Representatio trigonometrica series Fourier signalis periodicus x (t) cum periodo fundamental T, datur per

ubi ak et bk sunt coefficientes Fourier dati per

a0 est component dc signali et datur per

Proprietates series Fourier

1. Si x(t) est functio par i.e. x(- t) = x(t), tunc bk = 0 et

2. Si x(t) est functio impar i.e. x(- t) = – x(t), tunc a0 = 0, ak = 0 et

3. Si x(t) est functio semisymmetria i.e. x (t) = -x(t ± T0/2), tunc a0 = 0, ak = bk = 0 pro k paribus,

4. Linearitas

5. Translatio temporis

6. Reversio temporis

7. Multiplicatio

8. Conjugatio

9. Differentiatio

10. Integratio

11. Convolutio periodica

Relatio inter coefficientes formae exponentialis et coefficientes formae trigonometricae

Cum x (t) sit realis, tunc a, et b, sunt reales, habemus

Effectus translationis axium signali

Donatio