Serye Fourier Trigonometriko

Narito na ang aming pagtalakay tungkol sa Fourier series sa anyo ng eksponensyal. Sa artikulong ito, ipaglalaban namin ang isa pang anyo ng Fourier series, ang Trigonometric Fourier series.

Representasyon ng Fourier series sa anyo ng Trigonometriko

Ang Fourier series sa anyo ng trigonometriko maaaring madaliang makuha mula sa kanyang anyo ng eksponensyal. Ang representasyon ng complex exponential Fourier series ng isang periodic signal x(t) na may fundamental period To ay ibinibigay ng

Dahil ang sine at cosine ay maaaring ipahayag sa anyo ng eksponensyal. Kaya sa pamamagitan ng pag-manipulate ng exponential Fourier series, maaari nating makuhang ang kanyang Trigonometric form.

Ang trigonometric Fourier series representation ng isang periodic signal x (t) na may fundamental period T, ay ibinibigay ng

Kung saan ang ak at bk ay mga Fourier coefficients na ibinibigay ng

a0 ang dc component ng signal at ibinibigay ng

Mga Katangian ng Fourier series

1. Kung ang x(t) ay isang even function i.e. x(- t) = x(t), then bk = 0 at

2. Kung ang x(t) ay isang odd function i.e. x(- t) = – x(t), then a0 = 0, ak = 0 at

3. Kung ang x(t) ay isang half symmetric function i.e. x (t) = -x(t ± T0/2), then a0 = 0, ak = bk = 0 para sa k even,

4. Linearity

5. Time shifting

6. Time reversal

7. Multiplication

8. Conjugation

9. Differentiation

10. Integration

11. Periodic Convolution

Pag-uugnayan sa pagitan ng mga coefficient ng anyo ng eksponensyal at mga coefficient ng anyo ng trigonometriko

Kapag ang x (t) ay real, ang a, at b, ay real, meron tayo

Epekto ng Paglipat ng Axis ng Signal

• Sa paglipat ng waveform sa kaliwa o kanan sa kaugnayan sa reference time axis t = 0, ang mga phase value lamang ng spectrum ang nagbabago, ngunit ang magnitude spectrum ay nananatiling pareho.

• Sa paglipat ng waveform pataas o pababa sa kaugnayan sa time axis, ang DC value lamang ng function ang nagbabago.

Pahayag: Igalang ang orihinal, ang mga magandang artikulo ay karapat-dapat na ibahagi, kung mayroong infraksyon mangyaring kontakin upang tanggalin.