Serie trigonométrica de Fourier

Xa discutimos a serie de Fourier na forma exponencial. Neste artigo discutiremos outra forma da serie de Fourier, isto é, a Serie Trigonométrica de Fourier.

Representación da serie de Fourier na forma trigonométrica

A serie de Fourier na forma trigonométrica pode derivarse facilmente da súa forma exponencial. A representación da serie de Fourier complexa exponencial dunha señal periódica x(t) con período fundamental To dáse por

xa que o seno e o coseno poden expresarse en forma exponencial. Así, manipulando a serie de Fourier exponencial, podemos obter a súa forma trigonométrica.

A representación da serie trigonométrica de Fourier dunha señal periódica x (t) con período fundamental T, dáse por

Onde ak e bk son coeficientes de Fourier dados por

a0 é o compoñente DC da señal e dáse por

Propiedades da serie de Fourier

1. Se x(t) é unha función par isto é, x(- t) = x(t), entón bk = 0 e

2. Se x(t) é unha función impar isto é, x(- t) = – x(t), entón a0 = 0, ak = 0 e

3. Se x(t) é unha función semisimétrica isto é, x (t) = -x(t ± T0/2), entón a0 = 0, ak = bk = 0 para k par,

4. Linearidade

5. Desprazamento temporal

6. Inversión temporal

7. Multiplicación

8. Conxugación

9. Diferenciación

10. Integración

11. Convolución periódica

Relación entre os coeficientes da forma exponencial e os coeficientes da forma trigonométrica

Cando x (t) é real, entón a e b son reais, temos

Efecto do desprazamento do eixo da señal

• Ao desprazar a onda á esquerda ou dereita respecto ao eixo de tempo de referencia t = 0, só cambian os valores de fase do espectro, pero o espectro de magnitudes permanece igual.

• Ao desprazar a onda cara arriba ou abaixo respecto ao eixo de tempo, só cambia o valor DC da función.

Declaración: Respete o orixinal, artigos de calidade mérito ser compartidos, se hai algún incumprimento contáctenos para eliminar.