Trigonometrijski Fourierov red

Već smo raspravili o Fourierovom redu u eksponencijalnoj formi. U ovom članku raspravljat ćemo o drugoj formi Fourierovog reda, tj. trigonometrijskom Fourierovom redu.

Prikaz Fourierovog reda u trigonometrijskoj formi

Trigonometrijski Fourierov red lako se može izvesti iz njegove eksponencijalne forme. Kompleksna eksponencijalna forma Fourierovog reda periodičnog signala x(t) s osnovnim periodom To dana je formulom

Budući da sinus i kosinus mogu biti izraženi u eksponencijalnoj formi, manipulirajući eksponencijalnim Fourierovim redom, možemo dobiti njegovu trigonometrijsku formu.

Trigonometrijska forma Fourierovog reda periodičnog signala x (t) s osnovnim periodom T dana je formulom

gdje su ak i bk Fourierovi koeficijenti dati formulama

a0 je konstantni dio signala i dan je formulom

Svojstva Fourierovog reda

1. Ako je x(t) parna funkcija tj. x(- t) = x(t), tada je bk = 0 i

2. Ako je x(t) neparna funkcija tj. x(- t) = – x(t), tada je a0 = 0, ak = 0 i

3. Ako je x(t) polusimetrična funkcija tj. x (t) = -x(t ± T0/2), tada je a0 = 0, ak = bk = 0 za k parno,

4. Linearnost

5. Pomak u vremenu

6. Inverzija vremena

7. Množenje

8. Konjugacija

9. Diferenciranje

10. Integriranje

11. Periodična konvolucija

Odnos između koeficijenata eksponencijalne forme i koeficijenata trigonometrijske forme

Kada je x (t) realan, tada su a, i b, realni, imamo

Učinak pomaka osi signala

• Na lijevo-desni pomak valnih oblika u odnosu na referentnu vremensku os t = 0 mijenjaju se samo faze spektra, ali magnituda spektra ostaje nepromijenjena.

• Na gornji-dolnji pomak valnih oblika u odnosu na vremensku os mijenja se samo DC vrijednost funkcije.

Izjava: Poštujte original, dobre članke vrijede podijeliti, ukoliko je došlo do kršenja autorskih prava molimo da kontaktirate zamolbu o brisanju.