త్రికోణమితి ఫూరియర్ శ్రేణి

మేము ఇప్పుడే ఘాతాంక రూపంలో ఫూరియర్ శ్రేణిని చర్చించాము. ఈ వ్యాసంలో మేము ఫూరియర్ శ్రేణిని మరొక రూపంలో, అనగా త్రికోణమితి ఫూరియర్ శ్రేణి గురించి చర్చిస్తాము.

త్రికోణమితి రూపంలో ఫూరియర్ శ్రేణి ప్రాదర్శనం

త్రికోణమితి రూపంలో ఫూరియర్ శ్రేణి దాని ఘాతాంక రూపం నుండి ఎంతో సులభంగా విధించవచ్చు. To ప్రాథమిక కాలం ఉన్న ఆవర్తన సంకేతం x(t) యొక్క సంకీర్ణ ఘాతాంక ఫూరియర్ శ్రేణి ప్రాదర్శనం

ఎందుకంటే సైన్ మరియు కోసైన్ ఘాతాంక రూపంలో వ్యక్తం చేయవచ్చు. అందువల్ల ఘాతాంక ఫూరియర్ శ్రేణిని మార్చడం ద్వారా మేము దాని త్రికోణమితి రూపంను పొందవచ్చు.

T ప్రాథమిక కాలం ఉన్న ఆవర్తన సంకేతం x (t) యొక్క త్రికోణమితి ఫూరియర్ శ్రేణి ప్రాదర్శనం

ఇక్కడ ak మరియు bk ఫూరియర్ గుణకాలు

a0 సంకేతంలో డీసీ ఘటకం మరియు దాని విలువ

ఫూరియర్ శ్రేణి లక్షణాలు

1. ఒకవేళ x(t) సమాన ప్రమేయం అయితే i.e. x(- t) = x(t), అప్పుడు bk = 0 మరియు

2. ఒకవేళ x(t) సమాన ప్రమేయం అయితే i.e. x(- t) = – x(t), అప్పుడు a0 = 0, ak = 0 మరియు

3. ఒకవేళ x(t) అర్ధ సమాన ప్రమేయం అయితే i.e. x (t) = -x(t ± T0/2), అప్పుడు a0 = 0, ak = bk = 0 k సరిసంఖ్య అయితే,

4. రేఖీయత

5. సమయం స్థానం మార్పు

6. సమయం విలోమం

7. గుణకం

8. సహజ సంకలనం

9. విభజనం

10. సమాకలనం

11. ఆవర్తన సమాకలనం

ఘాతాంక రూపంలోని గుణకాల మరియు త్రికోణమితి రూపంలోని గుణకాల మధ్య సంబంధం

x (t) వాస్తవం అయితే, a, మరియు b, వాస్తవం, మనకు

సంకేతం యొక్క అక్షం స్థానం మార్పు యొక్క ప్రభావం

• ప్రాథమిక సమయ అక్షం t = 0 దానికి సంబంధించి వ్యవధిని ఎడమ లేదా కుడికి మార్పు చేయడం ద్వారా స్పెక్ట్రంలో మాత్ర ప్రదేశ విలువలు మారుతాయి, కానీ పరిమాణ స్ప