ٹرائیگنومیٹرک فوریئر سیریز

ہم نے پہلے ہی فوریئر سیریز کا اسپونینشل فارم بحث کیا ہے۔ اس مضمون میں ہم فوریئر سیریز کا ایک اور فارم بحث کریں گے جو ٹرائیگنومیٹرک فوریئر سیریز ہے۔

ٹرائیگنومیٹرک فارم میں فوریئر سیریز کی نمائندگی

ٹرائیگنومیٹرک فارم میں فوریئر سیریز آسانی سے اسپونینشل فارم سے حاصل کی جا سکتی ہے۔ بنیادی دور To کے ساتھ متناوب سگنل x(t) کی مختلط اسپونینشل فوریئر سیریز کی نمائندگی دی گئی ہے

کیونکہ سائن اور کوسائن کو اسپونینشل فارم میں ظاہر کیا جا سکتا ہے۔ اس لیے اسپونینشل فوریئر سیریز کو منصوبہ بند کرتے ہوئے، ہم اس کا ٹرائیگنومیٹرک فارم حاصل کر سکتے ہیں۔

بنیادی دور T کے ساتھ متناوب سگنل x (t) کی ٹرائیگنومیٹرک فوریئر سیریز کی نمائندگی دی گئی ہے

جہاں ak اور bk فوریئر کوائف ہیں جو دی گئی ہیں

a0 سگنل کا ڈی سی کمپوننٹ ہے اور دیا گیا ہے

فوریئر سیریز کی خصوصیات

1. اگر x(t) ایک زوجی فنکشن ہے یعنی x(- t) = x(t)، تو bk = 0 اور

2. اگر x(t) ایک طاق فنکشن ہے یعنی x(- t) = – x(t)، تو a0 = 0, ak = 0 اور

3. اگر x(t) نصف متقارن فنکشن ہے یعنی x (t) = -x(t ± T0/2)، تو a0 = 0, ak = bk = 0 برای k زوج،

4. خطی

5. وقت کا شفٹ

6. وقت کا الٹا

7. ضرب

8. مترقی

9. تفریق

10. تکامل

11. متناوب کانولیوشن

اسپونینشل فارم کے کوائف اور ٹرائیگنومیٹرک فارم کے کوائف کے درمیان تعلق

جب x (t) حقیقی ہوتا ہے، تو a, اور b, حقیقی ہوتے ہیں، ہمیں ہوتا ہے

سگنل کی محور کو شفٹ کرنے کا اثر

• معیاری وقت محور t = 0 کے لحاظ سے دائیں یا بائیں جانب ویو فارم کو شفٹ کرنے پر صرف طیف کی فیز کی قیمتیں تبدیل ہوتی ہیں لیکن مقدار کا طیف یکساں رہتا ہے۔

• وقت محور کے لحاظ سے اوپر یا نیچے جانب ویو فارم کو شفٹ کرنے پر صرف فنکشن کا ڈی سی قدر تبدیل ہوتا ہے۔

بیان: اصل کے تحفظ کو اہمیت دیں، اچھے مضامین کو شیئر کرنے کیلئے، اگر کوئی تسلیم شدہ حقوق کی خلاف ورزی ہو تو متعلقہ حذف کرنے کی درخواست کریں۔