ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಫೂರಿಯರ್ ಶ್ರೇಣಿ

ನಮಗೆ ಇತರ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಇನ್ನೊಂದು ರೂಪವನ್ನು ಅಂದಾಜಿಸುತ್ತೇವೆ - ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ.

ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ

ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ ಅದರ ಘಾತಾಂಕ ರೂಪದಿಂದ ಸುಲಭವಾಗಿ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಬಂದು ಬಂದು ಹೊಂದಿದೆ. ಮೂಲ ಚಕ್ರ ಕಾಲ T_o ಗಳುಳ್ಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತ x(t) ನ ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತಾಂಕ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿದೆ

ಸೈನ್ ಮತ್ತು ಕೊಸೈನ್ ಘಾತಾಂಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು. ಹಾಗಾಗಿ ಘಾತಾಂಕ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಮಾನಿಸಿ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಮೂಲ ಚಕ್ರ ಕಾಲ T ಗಳುಳ್ಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಕೇತ x (t) ನ ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ ಈ ರೀತಿಯಾಗಿದೆ

ಇಲ್ಲಿ a_k ಮತ್ತು b_k ಫೋರಿಯರ್ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

a₀ ಸಂಕೇತದ ಡಿಸಿ ಘಟಕವಾಗಿದ್ದು ಇದನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಗುಣಗಳು

1. ಯಾವುದೇ x(t) ಸಮ ಫಲನವಾಗಿದ್ದರೆ i.e. x(- t) = x(t), ಆonces b_k = 0 ಮತ್ತು

2. ಯಾವುದೇ x(t) ಸಮ ಫಲನವಾಗಿದ್ದರೆ i.e. x(- t) = – x(t), ಆonces a₀ = 0, a_k = 0 ಮತ್ತು

3. ಯಾವುದೇ x(t) ಅರ್ಧ ಸಮ ಫಲನವಾಗಿದ್ದರೆ i.e. x (t) = -x(t ± T₀/2), ಆonces a₀ = 0, a_k = b_k = 0 for k even,

4. ರೇಖೀಯತೆ

5. ಸಮಯ ಸ್ಥಾನಾಂತರಣ

6. ಸಮಯ ವಿಪರೀತ ಸ್ಥಾನಾಂತರಣ

7. ಗುಣಾಕಾರ

8. ಸಂಯೋಜಿತ

9. ವಿಭಜನ

10. ಸಂಯೋಜನ

11. ಚಕ್ರ ಕಾಲ ಸಂಯೋಜನ

ಘಾತಾಂಕ ರೂಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋಣಮಿತೀಯ ರೂಪದ ಗುಣಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧ

x (t) ವಾಸ್ತವವಾಗಿದ್ದಾಗ, a ಮತ್ತು b ವಾಸ್ತವವಾಗಿದ್ದಾಗ, ನಮಗೆ ಇದನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಸಂಕೇತದ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಸ್ಥಾನಾಂತರಿಸುವ ಪರಿಣಾಮ

• ಸಂಕೇತವನ್ನು ಎಡಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಬಲಕ್ಕೆ ಪರಿಣಾಮ ಸಮಯ ಅಕ್ಷ t = 0 ಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಸ್ಥಾನಾಂತರಿಸಿದಾಗ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವದ ಮಾದರಿಯ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಪ್ರಮಾಣ ಪ್ರತಿನಿಧಿತ್ವ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

• ಸಂಕೇತವನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಕ್ಕೆ ಸಮಯ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿ ಸ್ಥಾನಾಂತರಿಸಿದಾಗ ಫಲನದ ಡಿಸಿ ಮೌಲ್ಯ ಮಾತ್ರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.