Sierie Fourier trigonometriċi

Ġà lè ġà dìsscuttu l-Fourier series f'forma esponenzjali. F'dan l-artiklu niddisscutu wara forma waħda tal-Fourier series, li hi s-silġa Trigonometriċi Fourier series.

Rappreżentazzjoni tal-Fourier series f'forma trigonometrika

Il-Fourier series f'forma trigonometrika tista' tiġi derivata mill-forma esponenzjali tagħha b'facilità. Ir-rappreżentazzjoni esponenzjali komplikata tal-Fourier series ta' segnali periodiku x(t) b'perjodu fondamentali To hija datja minn

Minħabba li l-sinu u l-kosinu jistgħu jiġu exprimenti f'forma esponenzjali. Mela billi nmanipulaw il-Fourier series esponenzjali, nistgħu nuqseww il-forma trigonometrika tagħha.

Ir-rappreżentazzjoni trigonometrika tal-Fourier series ta' segnal periodiku x (t) b'perjodu fondamentali T, hija datja minn

Fih ak u bk huma koeffiċienti tal-Fourier datji minn

a0 huwa l-komponent dc tas-senjal u huwa dat minn

Proprietajiet tal-Fourier series

1. Jekk x(t) hu funzjoni paru li x(- t) = x(t), allura bk = 0 u

2. Jekk x(t) hu funzjoni disparu li x(- t) = – x(t), allura a0 = 0, ak = 0 u

3. Jekk x(t) hu funzjoni simmetrika parti li x (t) = -x(t ± T0/2), allura a0 = 0, ak = bk = 0 għal k pari,

4. Linearità

5. Shift tan-temp

6. Revers ta'-temp

7. Moltiplikazzjoni

8. Konjużjazzjoni

9. Differenziazzjoni

10. Integrazzjoni

11. Konvoluzzjoni periodika

Relazzjoni bejn koeffiċienti tal-forma esponenzjali u koeffiċienti tal-forma trigonometrika

Meta x (t) hu real, allura a, u b, huma reali, għandna

Efffett tas-silġ tas-assi tas-senjal

• Meta tisilġu l-forma lejn is-silġ jew is-silġa rispettivament mal-axi refrenza tan-temp t = 0, tikka biss iż-żewġijiet spektri jibdulu, ma l-magnituda spektri ma tibdilx.

• Meta tisilġu l-forma lejn fuq jew isfel rispettivament mal-axi tan-temp, tikka biss il-valur DC tat-funzjoni jibdil.

Dikjarazzjoni: Rispetta l-orġinal, l-artikoli ħafna huma digni li jiġu kondiviżi, jekk hemm infringement jekk jogħġbok ikkuntattja biex tħassar.