Serye Fourier na Trigonometriko

Napag-usapan na natin ang Fourier series sa anyo ng exponential. Sa artikulong ito, pag-uusapan natin ang isa pang anyo ng Fourier series iyon ay Trigonometric Fourier series.

Representasyon ng Fourier series sa anyo ng Trigonometric

Ang Fourier series sa anyo ng trigonometric maaaring madali na makuha mula sa kanyang anyo ng exponential. Ang representasyon ng complex exponential Fourier series ng isang periodic signal x(t) na may fundamental period To ibinibigay ng

Dahil ang sine at cosine ay maaaring ipahayag sa anyo ng exponential. Kaya sa pamamagitan ng pag-manipulate sa exponential Fourier series, maaari nating makuhang ang kanyang anyo ng Trigonometric.

Ang trigonometric Fourier series representation ng isang periodic signal x (t) na may fundamental period T, ibinibigay ng

Kung saan ang ak at bk ay mga Fourier coefficients na ibinibigay ng

a0 ang dc component ng signal at ibinibigay ng

Mga Katangian ng Fourier series

1. Kung ang x(t) ay isang even function i.e. x(- t) = x(t), kaya bk = 0 at

2. Kung ang x(t) ay isang odd function i.e. x(- t) = – x(t), kaya a0 = 0, ak = 0 at

3. Kung ang x(t) ay isang half symmetric function i.e. x (t) = -x(t ± T0/2), kaya a0 = 0, ak = bk = 0 para sa k even,

4. Linearity

5. Time shifting

6. Time reversal

7. Multiplication

8. Conjugation

9. Differentiation

10. Integration

11. Periodic Convolution

Pagkakaugnayan ng mga koepisyente ng anyo ng exponential at ng mga koepisyente ng anyo ng trigonometric

Kapag ang x (t) ay real, kaya ang a, at b, ay real, meron tayo

Epekto ng Paglilipat ng Axis ng Signal

• Sa paglilipat ng waveform sa kaliwa o kanan sa kaugnayan sa reference time axis t = 0, ang phase values ng spectrum lamang ang nagbabago, pero ang magnitude spectrum ay nananatiling pareho.

• Sa paglilipat ng waveform pataas o pababa sa kaugnayan sa time axis, ang DC value ng function lamang ang nagbabago.

Pahayag: Igalang ang orihinal, mga magagandang artikulo na karapat-dapat na ibahagi, kung may labag sa karapatang-ari pakiusap linisan.