Trigonometrik Fourier seriyasi

Biz allaqachon Fourier seriyasini eksponental shaklda muhokama qilgandik. Bu maqolada biz boshqa bir Fourier seriyasi shakli haqida gaplashamiz, ya'ni trigonometrik Fourier seriyasi.

Trigonometrik shakldagi Fourier seriyasi ifodasi

Trigonometrik shakldagi Fourier seriyasi eksponental shakdan oson hosil qilinadi. Asosiy davri To bo'lgan periodik signal x(t) uchun kompleks eksponental Fourier seriyasi quyidagicha ifodalangan:

Sinus va kosinusni eksponental shakda ifodalash mumkin. Shunday qilib, eksponental Fourier seriyasini ishlatib, uning trigonometrik shaklini olishimiz mumkin.

Asosiy davri T bo'lgan periodik signal x (t) uchun trigonometrik Fourier seriyasi ifodasi quyidagicha beriladi:

Bu yerda ak va bk Fourier koeffitsiyentlari quyidagicha beriladi:

a0 signalning DC komponenti hisoblanadi va quyidagicha beriladi:

Fourier seriyasining xossalari

1. Agar x(t) juft funksiya bo'lsa, ya'ni x(- t) = x(t), unda bk = 0 va

2. Agar x(t) toq funksiya bo'lsa, ya'ni x(- t) = – x(t), unda a0 = 0, ak = 0 va

3. Agar x(t) yarmi simmetrik funksiya bo'lsa, ya'ni x (t) = -x(t ± T0/2), unda a0 = 0, ak = bk = 0 k esa juft son,

4. Chiziqlik

5. Vaqt pastki satrini surish

6. Vaqt orqali teskari surish

7. Ko'paytirish

8. Konjugatsiya

9. Farqlanish

10. Integrallash

11. Periodik konvolutsiya

Eksponental shakdagi koeffitsiyentlar va trigonometrik shakdagi koeffitsiyentlar orasidagi munosabat

Agar x (t) haqiqiy bo'lsa, unda a va b haqiqiy bo'lib, biz quyidagilarni olishimiz mumkin:

Signalning o'qi surilishi ta'siri

• Signalingizni mavjud vaqt o'qiga nisbatan chapga yoki o'ngga surilganda, spektrning fazasi o'zgaradi, lekin spektrning moduli o'zgarmaydi.

• Signalingizni vaqt o'qiga nisbatan yuqoriga yoki pasigacha surilganda, funktsiyaning faqat DC qiymati o'zgaradi.

Statement: Originalni hursandlik bilan baham ko'ring, yaxshi maqolalar ulashishga layiq, agar huquq hurdam bo'lsa, iltimos, o'chirish uchun bog'laning.