Тригонометриялық Фурье жинағы

Бізде экспоненциалдық түрдегі Фурье қатары туралы өткен тақырып бар. Бұл мақалада біз Фурье қатарының басқа түрін, яғни тригонометриялық Фурье қатары туралы сөз болады.

Тригонометриялық түрдегі Фурье қатарының көрсетілуі

Тригонометриялық түрдегі Фурье қатары оның экспоненциалдық түрінен оңай табылады. Негізгі периоды To болатын периодты сигнал x(t) үшін комплекс экспоненциалдық Фурье қатары келесідей беріледі

Синус және косинусты экспоненциалдық түрде көрсету мүмкін. Сондықтан экспоненциалдық Фурье қатарын пайдаланып, тригонометриялық түрін алуға болады.

Негізгі периоды T болатын периодты сигнал x (t) үшін тригонометриялық Фурье қатары келесідей беріледі

Мұнда ak және bk - Фурье коэффициенттері, олар келесідей анықталады

a0 - сигналдың DC компоненті, ол келесідей анықталады

Фурье қатарының қасиеттері

1. Егер x(t) - жұп функция, яғни x(- t) = x(t), онда bk = 0 және

2. Егер x(t) - тақ функция, яғни x(- t) = – x(t), онда a0 = 0, ak = 0 және

3. Егер x(t) - жарты симметриялы функция, яғни x (t) = -x(t ± T0/2), онда a0 = 0, ak = bk = 0 k - жұп сандар үшін,

4. сызықтықтық

5. уақытты ауыстыру

6. уақытты теріске айналдыру

7. көбейту

8. конъюгация

9. дифференциалдау

10. интегралдау

11. периодты конволюция

Экспоненциалдық түрдегі коэффициенттер мен тригонометриялық түрдегі коэффициенттердің арасындагы байланыс

Егер x (t) нақты сан болса, онда a, және b, нақты сандар, олар үшін

Сигналдың осін ауыстыру туралы әсері

• Уақыт осіне қарағанда оңға немесе солға ауыстыратын сигналдың спектрінің фазасы өзгереді, бірақ модуліс спектрі өзгерmez.

• Уақыт осіне қарағанда жоғары не төмен ауыстыратын сигналдың функциясының DC мәні өзгереді.

Ескерту: Оригиналды сыйлаңыз, жақсы мақалаларды бөлісу артыққы, егер автордық құқықтарды бұзсаңыз, өшіріңізге хабарласыңыз.