Trigonometrik Fourier Serisi

Daha önce üstel formda Fourier serisini tartıştık. Bu makalede, yani trigonometrik formdaki Fourier serisini ele alacağız.

Trigonometrik Formdaki Fourier Serisi Gösterimi

Trigonometrik formdaki Fourier serisi, üstel formundan kolayca türetilebilir. Temel periyodu T olan x(t) periyodik sinyalinin karmaşık üstel Fourier serisi gösterimi şu şekildedir:

Sinüs ve kosinüs üstel formda ifade edilebildiğinden, üstel Fourier serisini manipüle ederek trigonometrik formunu elde edebiliriz.

Temel periyodu T olan x (t) periyodik sinyalinin trigonometrik Fourier serisi gösterimi şu şekildedir:

Burada ak ve bk Fourier katsayılarıdır ve şu şekilde verilir:

a0 sinyalin dc bileşenidir ve şu şekilde verilir:

Fourier Serisinin Özellikleri

1. Eğer x(t) bir çift fonksiyon ise yani x(- t) = x(t), o zaman bk = 0 ve

2. Eğer x(t) tek bir fonksiyon ise yani x(- t) = – x(t), o zaman a0 = 0, ak = 0 ve

3. Eğer x(t) yarı simetrik bir fonksiyon ise yani x (t) = -x(t ± T0/2), o zaman a0 = 0, ak = bk = 0 for k çift,

4. Doğrusallık

5. Zaman kayması

6. Zaman ters çevirme

7. Çarpma

8. Konjugasyon

9. Türev

10. Entegrasyon

11. Periyodik konvolüsyon

Üstel Formun Katsayıları ile Trigonometrik Formun Katsayıları Arasındaki İlişki

Eğer x (t) gerçek ise, a ve b gerçek olur, bu durumda:

Sinyal Ekseninin Kaydırılması Etkisi

• Referans zaman eksenine (t = 0) göre dalga formunu sola veya sağa kaydırdığınızda, yalnızca spektrumun faz değerleri değişir, büyüklük spektrumu aynı kalır.

• Dalga formunu yukarı veya aşağı doğru zaman eksenine göre kaydırdığınızda, sadece fonksiyonun DC değeri değişir.

Açıklama: Orijinali saygın, paylaşmaya değer iyi yazılar, ihlal varsa lütfen silmek için iletişime geçin.