Trigonometrisk Fourierserie

Vi har redan diskuterat Fourier-serien i exponentialform. I denna artikel kommer vi att diskutera en annan form av Fourier-serien, nämligen trigonometrisk Fourier-serie.

Fourier-seriens representation i trigonometrisk form

Trigonometrisk Fourier-serie kan enkelt härledas från dess exponentialform. Den komplexa exponentiella Fourier-seriens representation av en periodisk signal x(t) med grundperiod To ges av

Eftersom sinus och cosinus kan uttryckas i exponentialform, kan vi genom manipulering av den exponentiella Fourier-serien få fram dess trigonometriska form.

Den trigonometriska Fourier-seriens representation av en periodisk signal x (t) med grundperiod T, ges av

Där ak och bk är Fourier-koefficienter givna av

a0 är den dc-komponenten av signalen och ges av

Egenskaper hos Fourier-serien

1. Om x(t) är en jämn funktion det vill säga x(- t) = x(t), då bk = 0 och

2. Om x(t) är en udda funktion det vill säga x(- t) = – x(t), då a0 = 0, ak = 0 och

3. Om x(t) är en halv-symmetrisk funktion det vill säga x (t) = -x(t ± T0/2), då a0 = 0, ak = bk = 0 för jämna k,

4. Linjäritet

5. Tidsförskjutning

6. Tidsspegling

7. Multiplikation

8. Konjugering

9. Differentiering

10. Integration

11. Periodisk konvolution

Relation mellan koefficienterna i exponentialform och koefficienterna i trigonometrisk form

När x (t) är reell, då är a och b reella, vi har

Effekt av skiftande axel för signalen

• När vågformen flyttas åt vänster eller höger i förhållande till referenstiden t = 0 ändras endast fasvärdena i spektrumet, men magnitudspektrumet förblir oförändrat.

• När vågformen flyttas uppåt eller nedåt i förhållande till tidaxeln ändras endast DC-värdet för funktionen.

Uttryck: Respektera det ursprungliga, bra artiklar är värt att dela, om det finns upphovsrättsskydd kontakta och radera.