Եռանկյունաչափական Ֆուրիեի շարք

Մենք արդեն քննարկել ենք Ֆուրիեի սերիան ցուցչային ձևով։ Այս հոդվածում քննարկելու ենք Ֆուրիեի սերիայի մեկ այլ ձև՝ Եռանկյուր Ֆուրիեի սերիան։

Ֆուրիեի սերիայի ներկայացում եռանկյուր ձևով

Եռանկյուր ֆունկցիայի Ֆուրիեի սերիան կարելի է հեշտությամբ ստանալ դրա ցուցչային ձևից։ Ամպլիտուդային պարբերական սիգնալի x(t) հիմնական պարբերությունը T_o է և դրա կոմպլեքս ցուցչային Ֆուրիեի սերիայի ներկայացումը տրվում է հետևյալ կերպ

Քանի որ սինուսը և կոսինուսը կարող են արտահայտվել ցուցչային ձևով, ապա ցուցչային Ֆուրիեի սերիայի փոփոխության արդյունքում կարող ենք ստանալ դրա եռանկյուր ձևը։

Պարբերական սիգնալի x (t) հիմնական պարբերությունը T է, և դրա եռանկյուր Ֆուրիեի սերիայի ներկայացումը տրվում է հետևյալ կերպ

Որտեղ a_k և b_k Ֆուրիեի գործակիցներն են, որոնք տրվում են հետևյալ կերպ

a₀ սիգնալի դիրքային կոմպոնենտն է և տրվում է հետևյալ կերպ

Ֆուրիեի սերիայի հատկությունները

1. Եթե x(t) զույգ ֆունկցիա է այսինքն x(- t) = x(t), ապա b_k = 0 և

2. Եթե x(t) կենտ ֆունկցիա է այսինքն x(- t) = – x(t), ապա a₀ = 0, a_k = 0 և

3. Եթե x(t) կիսահամաչափ ֆունկցիա է այսինքն x (t) = -x(t ± T₀/2), ապա a₀ = 0, a_k = b_k = 0 կենտ k-ի համար,

4. Գծայինություն

5. Ժամանակային շարժում

6. Ժամանակային հակադարձում

7. Բազմապատկում

8. Կոնյուգացիա

9. Ածանցում

10. Ինտեգրում

11. Պարբերական կոնվոլյուցիա

Ցուցչային և եռանկյուր ձևերի գործակիցների հարաբերությունը

Երբ x (t) իրական է, ապա a և b իրական են, և ունենք

Սիգնալի առանցքի շարժման ազդեցությունը

• Սիգնալի շարժումը ձախ կամ աջ նշված համար 0-ի նկատմամբ միայն սպեկտրի փուլային արժեքները փոխվում են, բայց մոդուլային սպեկտրը մնում է նույնը։

• Սիգնալի շարժումը վերև կամ ներքև նշված համար 0-ի նկատմամբ միայն ֆունկցիայի դիրքային արժեքը փոխում է։

Հայտարարություն: Նախապես հեղինակի հետ համաձայնությամբ համատեղ օգտագործեք հիմնական պատճենը, եթե այդ պատճենը չի օգտագործվում կամ իրավունքների խնդիրներ կարող են առաջանալ, խնդրում ենք կապվել և հեռացնել այն: