Тригонометриска Фуриеова серија

Веќе разговаравме за Фуриеов ред во експоненцијална форма. Во овој чланок ќе го обсуштанимаме друг формат на Фуриеов ред, т.е. тригонометриски Фуриеов ред.

Претставување на Фуриеов ред во тригонометриска форма

Тригонометрискиот Фуриеов ред лесно се изведува од неговата експоненцијална форма. Комплексната експоненцијална претстава на периодичен сигнал x(t) со основен период To е дадена со

Бидејќи синусот и косинусот можат да се изразат во експоненцијална форма. Така, манипулирајќи ја експоненцијалната форма на Фуриеов ред, можеме да добиеме нејзината тригонометриска форма.

Тригонометриската форма на Фуриеов ред на периодичен сигнал x (t) со основен период T, е дадена со

Каде што ak и bk се Фуриееви коефициенти дадени со

a0 е DC компонентата на сигналот и е дадена со

Својства на Фуриеов ред

1. Ако x(t) е парна функција т.е. x(- t) = x(t), тогаш bk = 0 и

2. Ако x(t) е непарна функција т.е. x(- t) = – x(t), тогаш a0 = 0, ak = 0 и

3. Ако x(t) е полусиметрична функција т.е. x (t) = -x(t ± T0/2), тогаш a0 = 0, ak = bk = 0 за k парни,

4. Линеарност

5. Преместување во време

6. Обрнување во време

7. Множење

8. Конјугација

9. Диференцирање

10. Интеграција

11. Периодична конволуција

Однос помеѓу коефициентите на експоненцијалната форма и коефициентите на тригонометриската форма

Кога x (t) е реален, тогаш a и b се реални, имаме

Ефект на преместувањето на оската на сигналот

• Преместувајќи го волновиот облик на лево или десно според референтната временска оска t = 0, само фазните вредности на спектрот се менуваат, но магнитудниот спектар останува ист.

• Преместувајќи го волновиот облик нагоре или надолу според временската оска, се менува само DC вредноста на функцијата.

Изјава: Поштеджувате оригиналните, добри статьи се вредни за делење, ако постои нарушување на авторските права се обратете за избришување.