Trigonometrik Fourier Seriyası

Biz artıq eksponensial formda Fourier seriyasını müzakirə etdik. Bu məqalədə boshqa bir formda, yəni trigonometrik Fourier seriyası formasında, onu müzakirə edəcəyik.

Trigonometrik formda Fourier seriyası təsviri

Trigonometrik formda Fourier seriyası asanlıqla onun eksponensial formasından alına bilər. To fundamental dövr ilə periodik x(t) signali üçün kompleks eksponensial Fourier seriyası təsviri aşağıdakı kimi verilir:

Çünki sinus və kosinus eksponensial formada ifadə oluna bilərlər. Buna görə, eksponensial Fourier seriyasını manipulyasiya edərək, onun trigonometrik formasını ala bilərik.

T fundamental dövr ilə periodik x (t) signali üçün trigonometrik Fourier seriyası təsviri aşağıdakı kimi verilir:

Bu formülədə ak və bk Fourier koeffisiyentləri aşağıdakı kimi hesablanır:

a0 signalin DC komponentidir və aşağıdakı kimi hesablanır:

Fourier seriyasının xüsusiyyətləri

1. Əgər x(t) cütlü funksiyadırsa yəni x(- t) = x(t), o zaman bk = 0 və

2. Əgər x(t) tək funksiyadırsa yəni x(- t) = – x(t), o zaman a0 = 0, ak = 0 və

3. Əgər x(t) yarı simmetrik funksiyadırsa yəni x (t) = -x(t ± T0/2), o zaman a0 = 0, ak = bk = 0 k cüt olduğunda,

4. Xətti olaraq

5. Vaxtın köçməsi

6. Vaxtın tərsinə çevrilmesi

7. Çarpma

8. Koncugasyon

9. Diferensial

10. İnteqral

11. Periodik konvolyutsiya

Eksponensial formasının koeffisiyentləri və trigonometrik formasının koeffisiyentləri arasındakı əlaqə

x (t) həqiqi olduqda, a, və b, həqiqidir, beləliklə

Signalin Oxunun Köçməsinin Təsiri

• Referans vaxt oxu t = 0 nisbətində sol-a sağa nisbətən dalğanın oxunu köçürdükdə yalnız spektrin faz qiymətləri dəyişir, amma amplitud spektri eyni qalır.

• Dalğanın vaxt oxuna nisbətən aşağı-yuxarı köçürüləndə yalnız funksiyanın DC dəyəri dəyişir.

Statement: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.