Trigonometriese Fourier-reeks

Ons het reeds die Fourier-reeks in eksponensiële vorm bespreek. In hierdie artikel sal ons 'n ander vorm van die Fourier-reeks bespreek, naamlik die Trigonometriese Fourier-reeks.

Fourier-reeks voorstelling in trigonometriese vorm

Die trigonometriese vorm van die Fourier-reeks kan maklik uit die eksponensiële vorm afgelei word. Die komplekse eksponensiële Fourier-reeks voorstelling van 'n periodieke sein x(t) met grondperiode To word gegee deur

Aangesien sinus en cosinus in eksponensiële vorm uitgedruk kan word, kan ons deur die eksponensiële Fourier-reeks te manipuleer, sy trigonometriese vorm verkry.

Die trigonometriese Fourier-reeks voorstelling van 'n periodieke sein x (t) met grondperiode T, word gegee deur

Waar ak en bk die Fourier-koeffisiente is, gegee deur

a0 is die DC-komponent van die sein en word gegee deur

Eienskappe van die Fourier-reeks

1. As x(t) 'n ewe funksie is, d.w.s. x(- t) = x(t), dan bk = 0 en

2. As x(t) 'n oneven funksie is, d.w.s. x(- t) = – x(t), dan a0 = 0, ak = 0 en

3. As x(t) 'n half-simmetriese funksie is, d.w.s. x (t) = -x(t ± T0/2), dan a0 = 0, ak = bk = 0 vir k ewe,

4. Lineariteit

5. Tydverskuiving

6. Tydomkeer

7. Vermenigvuldiging

8. Konjugering

9. Differensiasie

10. Integrering

11. Periodieke konvolusie

Verband tussen koeffisiente van eksponensiële vorm en koeffisiente van trigonometriese vorm

As x (t) reël is, dan is a, en b, reël, ons het

Effek van die verskuiving van die as van die sein

• By die verskuiving van die golfvorm links of regs ten opsigte van die verwysingstydas t = 0 verander slegs die fase waardes van die spektrum, maar die groottespektrum bly dieselfde.

• By die verskuiving van die golfvorm opwaarts of afwaarts ten opsigte van die tydas verander slegs die DC-waarde van die funksie.

Verklaring: Respekteer die oorspronklike, goeie artikels is waardoor gedeel word, as daar inbreuk is maak asb. kontak om te verwyder.