Mizizi ya Fourier ya Trigonometri

Tumefanikiwa tayari kuongea kuhusu Fourier series katika fomu ya eksponenti. Katika makala hii tutaelezea fomu nyingine ya Fourier series ambayo ni Trigonometric Fourier series.

Uelezo wa Fourier series katika fomu ya trigonometric

Fourier series katika fomu ya trigonometric inaweza kupata kwa rahisi kutoka kwenye fomu ya eksponenti. Uelezo wa Fourier series wa eksponenti complex wa ishara zaidi ya muda x(t) na muda msingi To unatoa kwa

Kwa sababu sine na cosine zinaweza kutathmini kwa fomu ya eksponenti. Kwa hiyo kutumia Fourier series ya eksponenti, tunaweza kupata fomu yake ya Trigonometric.

Uelezo wa trigonometric Fourier series wa ishara zaidi ya muda x (t) na muda msingi T, unatoa kwa

Hapa ak na bk ni viwango vya Fourier vinavyotoa kwa

a0 ni sehemu ya dc ya ishara na inatoa kwa

Vipengele vya Fourier series

1. Ikiwa x(t) ni kazi yenye uwiano wa kawaida ikiwa x(- t) = x(t), basi bk = 0 na

2. Ikiwa x(t) ni kazi yenye uwiano wa tofauti ikiwa x(- t) = – x(t), basi a0 = 0, ak = 0 na

3. Ikiwa x(t) ni kazi ya upande wa nusu ikiwa x (t) = -x(t ± T0/2), basi a0 = 0, ak = bk = 0 kwa k ni namba ya jumla,

4. Usawa

5. Kuhamisha muda

6. Kubadilisha muda

7. Kuzidisha

8. Uhusiano

9. Kutoa thamani

10. Kuongeza

11. Convolution ya muda

Uhusiano kati ya viwango vya fomu ya eksponenti na viwango vya fomu ya trigonometric

Wakati x (t) ni halisi, basi a, na b, ni halisi, tuna

Matokeo ya kuhamisha msimu wa ishara

• Katika kuhamisha mwanga kulia chini au juu kulingana na muda wa t = 0 tu viwango vya ukurasa vilivyotobuka lakini viwango vya ukubwa vilivyotobuka vinaendelea sawa.

• Katika kuhamisha mwanga juu au chini kulingana na muda wa t viwango vya DC tu vilivyotobuka.

Taarifa: Hakikisha uwezekano wa asili, maudhui mazuri yanayostahimili kushiriki, ikiwa kuna ujumbe wa haraka tafadhali wasiliana ili kufuta.