Trigonometríska Fourier-röð

Við höfum þegar rætt um Fourier röð í vísisformi. Í þessu greinum munum við ræða annan form af Fourier röð, það er trigonometríska Fourier röð.

Uppfærsla Fourier röðar í trigonometríska formi

Trigonometríska Fourier röð má auðveldlega leiða út frá vísisformi hennar. Vísisformi Fourier röðar fyrir reglulegt tölu x(t) með grunnstefnu To er gefinn með

Þar sem sínus og kósínus geta verið skilgreindir í vísisformi. Þannig með því að vinna á vísisformi Fourier röðar, getum við fengið hana í trigonometríska formi.

Trigonometríska Fourier röðar fyrir reglulegt tölu x (t) með grunnstefnu T, er gefin með

Þar sem ak og bk eru Fourier stuðlar gefnir með

a0 er dc hlutur signallsins og er gefinn með

Eiginleikar Fourier röðar

1. Ef x(t) er jafnhliða fall þ.e. x(- t) = x(t), þá bk = 0 og

2. Ef x(t) er oddatala fall þ.e. x(- t) = – x(t), þá a0 = 0, ak = 0 og

3. Ef x(t) er hálf symmetrisk fall þ.e. x (t) = -x(t ± T0/2), þá a0 = 0, ak = bk = 0 fyrir jafntölur,

4. Línuleiki

5. Tímabilsskipting

6. Tímabrot

7. Margföldun

8. Samok

9. Deildun

10. Heildun

11. Endurtekn samfellt margfeldi

Samband milli stuðla í vísisformi og stuðla í trigonometríska formi

Þegar x (t) er rauntala, þá eru a, og b, rauntölur, við höfum

Afmarkað af flýtingu áhrif á signalás

• Með flýtingu vefsins til vinstri eða hægri miðað við viðmiðunar tímaás t = 0 breytast einungis fasagildi spektrins en magnspektrið er sama.

• Með flýtingu vefsins upp eða niður miðað við tímaás breytist einungis DC gildi fallsins.

Yfirlýsing: Respect the original, good articles worth sharing, if there is infringement please contact delete.