Trigonometria Fouriera Serio

Ni jam diskutis la Fourier-an serion en eksponenta formo. En ĉi tiu artikolo ni diskutos alian formon de Fourier-a serio, nome Trigonometria Fourier-a serio.

Prezentado de Fourier-a serio en trigonometria formo

Trigonometria Fourier-a serio povas facile esti derivita el sia eksponenta formo. La kompleksa eksponenta Fourier-a serio prezento de perioda signalo x(t) kun fundamenta periodo To estas donita per

Ĉar sinuso kaj kosinuso povas esti esprimitaj en eksponenta formo, do manipulante la eksponentan Fourier-an serion, ni povas obteni ĝian trigonometrian formon.

La trigonometria Fourier-a serio prezento de perioda signalo x (t) kun fundamenta periodo T, estas donita per

Kie ak kaj bk estas Fourier-aj koeficientoj donitaj per

a0 estas la dc komponanto de la signalo kaj estas donita per

Ecoj de Fourier-a serio

1. Se x(t) estas para funkcio t.e. x(- t) = x(t), tiam bk = 0 kaj

2. Se x(t) estas malpara funkcio t.e. x(- t) = – x(t), tiam a0 = 0, ak = 0 kaj

3. Se x(t) estas duona simetria funkcio t.e. x (t) = -x(t ± T0/2), tiam a0 = 0, ak = bk = 0 por k para,

4. Lineareco

5. Ŝanĝo de tempo

6. Inversigo de tempo

7. Multipliko

8. Konjugado

9. Diferenciado

10. Integralado

11. Perioda konvolucio

Rilato inter koeficientoj de eksponenta formo kaj koeficientoj de trigonometria formo

Kiam x (t) estas reela, tiam a, kaj b, estas reela, ni havas

Efekto de ŝovo de akso de la signalo

• Ŝovante la ondformon maldekstren aŭ dekstren rilate al la referenca tempa akso t = 0 nur la fazaj valoroj de la spektro ŝanĝiĝas, sed la magnitudspektro restas la sama.

• Ŝovante la ondformon supren aŭ malsupren rilate al la tempa akso nur la DC-valoro de la funkcio ŝanĝiĝas.

Deklaro: Respektu la originalon, bonajn artikolojn valoras dividadi, se estas ŝtupo de rajtoj, bv. kontaktu por forigi.