Trigonomeetriline Fourier' rida

Me oleme juba arutanud Fourieri rea eksponentvormis. Selles artiklis arutame teist Fourieri rea vormi, st trigonomeetrilist Fourieri rea.

Trigonomeetrilise vormi Fourieri rea esitus

Trigonomeetriline Fourieri rida saab lihtsalt tuletada selle eksponentvormist. Perioodilise signaali x(t) kompleksne eksponentsed Fourieri rea esitus põhiperioodiga To on antud valemiga

Kuna siinus ja koosinus saavad väljenduda eksponentvormis. Seega manipuleerides eksponentsed Fourieri reaga, saame selle trigonomeetrilise vormi.

Perioodilise signaali x (t) trigonomeetriline Fourieri rea esitus põhiperioodiga T on antud valemiga

Kus ak ja bk on Fourieri kordajad, mis on antud valemiga

a0 on signaali DC komponent ja see on antud valemiga

Fourieri rea omadused

1. Kui x(t) on paarisfunktsioon st x(- t) = x(t), siis bk = 0 ja

2. Kui x(t) on paaritu funktsioon st x(- t) = – x(t), siis a0 = 0, ak = 0 ja

3. Kui x(t) on poolikult sümmeetriline funktsioon st x (t) = -x(t ± T0/2), siis a0 = 0, ak = bk = 0 kui k on paaris,

4. Lineaarsus

5. Ajalist nihutust

6. Aja pööramine

7. Korrutamine

8. Konjugatsioon

9. Diferentseerimine

10. Integreerimine

11. Perioodiline konvolutsioon

Eksponentsed Fourieri rea kordajate ja trigonomeetriliste Fourieri rea kordajate vaheline seos

Kui x (t) on reaalne, siis a, ja b, on reaalsed, meil on

Signaali telje nihutamise mõju

• Kui lainekuju nihutatakse vasakule või paremale suhtes viiteajateljega t = 0, muutuvad ainult spektri faasiväärtused, kuid amplituudisp