Serie trigonométrica de Fourier

Dagoeneko egin dugu Fourier seriearen esponentzial forma. Artikulu honetan zehazki Fourier seriearen beste forma bat aztertuko dugu, hau da, Trigonométriko Fourier seriea.

Fourier seriearen adierazpena trigonométriko formatan

Trigonométriko Fourier seriea era erraza eman daiteke bere esponentzial formetatik. T periodurik oinarrizko x(t) segnalu periodiko baten Fourier serie esponentzial konplexua honako hau da

Sinu eta kosinu esponentzial formatan adieraz daitezke. Beraz, Fourier serie esponentziala manipulatuz, bere trigonométriko forma lortzen dugu.

T periodurik oinarrizko x (t) segnalu periodiko baten trigonométriko Fourier seriearen adierazpena honako hau da

Non ak eta bk Fourier koefizienteak diren

a0 segnaluko osagaia da eta honako hau da

Fourier serieen ezaugarriak

1. x(t) funtzio bikoitia bada hau da, x(- t) = x(t), orduan bk = 0 eta

2. x(t) funtzio bikoitia bada hau da, x(- t) = – x(t), orduan a0 = 0, ak = 0 eta

3. x(t) funtzio erdibikoitz bat bada hau da, x (t) = -x(t ± T0/2), orduan a0 = 0, ak = bk = 0 k bikoitiak,

4. Linealitatea

5. Denbora mugiketa

6. Denbora alderantzikapena

7. Biderketak

8. Konjugazioa

9. Deribazioa

10. Integrala

11. Periodikoki konboluzioa

Esponentzial formaren koefizienteen eta trigonométriko formaren koefizienteen arteko harremana

x (t) erreala bada, orduan a, eta b, ere erreala dira, honako hau dugu

Señalen ardatz mugitzearen efektua

• Erreferentzi denbora ardatzarekiko ezkerrean edo eskuinean mugituta, spektroaren magnitudea aldatu gabe bakarrik fasa-balioak aldatzen dira.

• Denbora ardatzarekiko goian edo behean mugituta, bakarrik funtzioaren DC balioa aldatzen da.

Aldarria: Errespetatu jatorrizkoa, partekatzeko balio duen artikulu onak, baldin eta urrats askatasuna egiten baduzu kontaktuan jarri ezazu ezabatzeko.