Trigonometrična Fourierjeva vrsta

Že smo razpravljali o Fourierovi vrsti v eksponentni obliki. V tem članku bomo obravnavali drugo obliko Fourierove vrste, to je trigonometrično Fourierovo vrsto.

Trigonometrična predstavitev Fourierove vrste

Trigonometrična Fourierova vrsta se lahko zlahka izpelje iz njenega eksponentnega oblika. Kompleksna eksponentna Fourierova vrsta periodičnega signala x(t) s osnovnim obdobjem To je podana z

Ker se sinus in kosinus lahko izrazita v eksponentni obliki, lahko z manipulacijo eksponentne Fourierove vrste pridobimo njeno trigonometrično obliko.

Trigonometrična predstavitev Fourierove vrste periodičnega signala x (t) s osnovnim obdobjem T, je podana z

Kjer so ak in bk Fourierovi koeficienti, ki so podani z

a0 je stalen komponent signala in je podan z

Lastnosti Fourierove vrste

1. Če je x(t) soda funkcija, torej x(- t) = x(t), potem bk = 0 in

2. Če je x(t) liha funkcija, torej x(- t) = – x(t), potem a0 = 0, ak = 0 in

3. Če je x(t) polsimetrična funkcija, torej x (t) = -x(t ± T0/2), potem a0 = 0, ak = bk = 0 za k sodo,

4. Linearnost

5. Premik po času

6. Obratitev po času

7. Množenje

8. Konjugacija

9. Diferenciranje

10. Integriranje

11. Periodična konvolucija

Povezava med koeficienti v eksponentni obliki in koeficienti v trigonometrični obliki

Ko je x (t) realna, potem so a in b realni, imamo

Učinek premika osi signala

• Premikanje valovanja levo ali desno glede na referenčno časovno os t = 0 spremeni le fazne vrednosti spektra, amplitudni spekter pa ostane enak.

• Premikanje valovanja navzgor ali navzdol glede na časovno os spremeni le DC vrednost funkcije.

Izjava: Spoštujte izvirnike, dobre članke je vredno deliti, če gre za kršitev avtorskih pravic se obvestite zbrisati.