Deret Fourier Trigonometri

Kami telah membahas deret Fourier dalam bentuk eksponensial. Dalam artikel ini, kami akan membahas bentuk lain dari deret Fourier, yaitu deret Fourier trigonometri.

Representasi deret Fourier dalam bentuk trigonometri

Deret Fourier dalam bentuk trigonometri dapat dengan mudah diturunkan dari bentuk eksponensialnya. Representasi deret Fourier eksponensial kompleks dari sinyal periodik x(t) dengan periode dasar To diberikan oleh

Karena sinus dan kosinus dapat dinyatakan dalam bentuk eksponensial. Dengan demikian, melalui manipulasi deret Fourier eksponensial, kita dapat memperoleh bentuk trigonometrinya.

Representasi deret Fourier trigonometri dari sinyal periodik x (t) dengan periode dasar T, diberikan oleh

Di mana ak dan bk adalah koefisien Fourier yang diberikan oleh

a0 adalah komponen dc dari sinyal dan diberikan oleh

Sifat-sifat deret Fourier

1. Jika x(t) adalah fungsi genap yaitu x(- t) = x(t), maka bk = 0 dan

2. Jika x(t) adalah fungsi ganjil yaitu x(- t) = – x(t), maka a0 = 0, ak = 0 dan

3. Jika x(t) adalah fungsi setengah simetri yaitu x (t) = -x(t ± T0/2), maka a0 = 0, ak = bk = 0 untuk k genap,

4. Linearitas

5. Pergeseran waktu

6. Reversi waktu

7. Perkalian

8. Konjugasi

9. Diferensiasi

10. Integrasi

11. Konvolusi periodik

Hubungan antara koefisien bentuk eksponensial dan koefisien bentuk trigonometri

Ketika x (t) adalah nyata, maka a, dan b, adalah nyata, kita memiliki

Dampak pergeseran sumbu sinyal

• Dengan menggeser gelombang ke kiri atau kanan terhadap sumbu waktu referensi t = 0 hanya nilai fase spektrum yang berubah tetapi spektrum magnitudo tetap sama.

• Dengan menggeser gelombang ke atas atau ke bawah terhadap sumbu waktu hanya nilai DC dari fungsi yang berubah.

Pernyataan: Hormati aslinya, artikel bagus layak dibagikan, jika ada pelanggaran hak cipta silakan hubungi untuk dihapus.