రౌత్ హర్విట్ స్థిరతా మానదండము

నెట్వర్క్ సిన్థెసిస్ యొక్క సిద్ధాంతాన్ని చదివిన తర్వాత, మనం సులభంగా చెప్పవచ్చు: ఒక వ్యవస్థ యొక్క ఏదైనా పోల్ ఎస్ ప్లేన్ యొక్క మూలం యొక్క దక్షిణపు వైపున ఉంటే, అది వ్యవస్థను అస్థిరం చేస్తుంది. ఈ పరిస్థితి ఆధారంగా A. హర్విట్స్ మరియు E.J.రౌత్ వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతా కోసం అవసరమైన మరియు పరిపూర్ణమైన పరిస్థితులను పరిశీలించడంలో ముందుకు వెళ్ళారు. మనం వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతను ప్రస్తావించే రెండు క్రిటరియాలను చర్చిస్తాము. మొదటి క్రిటరియను A. హర్విట్స్ ఇచ్చారు, మరియు ఈ క్రిటరియను హర్విట్స్ స్థిరత క్రిటరియను లేదా రౌత్-హర్విట్స్ (ర్హ్) స్థిరత క్రిటరియను అంటారు.

హర్విట్స్ క్రిటరియను

మనం వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతను కనుగొనడానికి లక్షణ సమీకరణం యొక్క మద్దతుతో హర్విట్స్ నిర్ధారకాలను తయారు చేసుకుందాం. మనం వ్యవస్థ యొక్క లక్షణ సమీకరణాన్ని ఈ విధంగా నిర్వచిస్తాము

ఇప్పుడు n వ పరిమాణ లక్షణ సమీకరణానికి n నిర్ధారకాలు ఉంటాయ.

లక్షణ సమీకరణం యొక్క గుణకాల నుండి మనం కాలమైన నిర్ధారకాలను ఎలా రాయాలో చూద్దాం. k వ పరిమాణ లక్షణ సమీకరణం యొక్క దశల ప్రక్రియ ఈ విధంగా రాయబడింది:
మొదటి నిర్ధారకం : ఈ నిర్ధారకం యొక్క విలువ |a1| అంటారు, ఇక్కడ a1 లక్షణ సమీకరణంలో sn-1 యొక్క గుణకం.
రెండవ నిర్ధారకం : ఈ నిర్ధారకం యొక్క విలువ

ఇక్కడ ప్రతి రో యొక్క మూలకాల సంఖ్య n నిర్ధారకం అని మనకు తెలుసు, మరియు మనకు ఇక్కడ నిర్ధారక సంఖ్య రెండు. మొదటి రో యొక్క మొదటి రెండు బేసి గుణకాలను మరియు రెండవ రో యొక్క మొదటి రెండు సరి గుణకాలను కలిగి ఉంటుంది.
మూడవ నిర్ధారకం : ఈ నిర్ధారకం యొక్క విలువ

ఇక్కడ ప్రతి రో యొక్క మూలకాల సంఖ్య n నిర్ధారకం అని మనకు తెలుసు, మరియు మనకు ఇక్కడ నిర్ధారక సంఖ్య మూడు. మొదటి రో యొక్క మొదటి మూడు బేసి గుణకాలను, రెండవ రో యొక్క మొదటి మూడు సరి గుణకాలను మరియు మూడవ రో యొక్క మొదటి మూలకం సున్న మరియు మిగిలిన రెండు మూలకాలు మొదటి రెండు బేసి గుణకాలను కలిగి ఉంటుంది.
నాల్గవ నిర్ధారకం: ఈ నిర్ధారకం యొక్క విలువ,

ఇక్కడ ప్రతి రో యొక్క మూలకాల సంఖ్య n నిర్ధారకం అని మనకు తెలుసు, మరియు మనకు ఇక్కడ నిర్ధారక సంఖ్య నాల్గు. మొదటి రో యొక్క మొదటి నాల్గు గుణకాలను, రెండవ రో యొక్క మొదటి నాల్గు సరి గుణకాలను, మూడవ రో యొక్క మొదటి మూలకం సున్న మరియు మిగిలిన మూడు మూలకాలు మొదటి మూడు బేసి గుణకాలను, నాల్గవ రో యొక్క మొదటి మూలకం సున్న మరియు మిగిలిన మూడు మూలకాలు మొదటి మూడు సరి గుణకాలను కలిగి ఉంటుంది.

ఇదే ప్రక్రియను అనుసరించడం ద్వారా మనం నిర్ధారక గుణకాలను జనరలైజ్ చేయవచ్చు. నిర్ధారక యొక్క జనరలైజ్డ్ రూపం ఈ విధంగా ఇవ్వబడింది:

ఇప్పుడు ముందు పేర్కొన్న వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతను తనిఖీ చేయడానికి, ప్రతి నిర్ధారకం యొక్క విలువను లెక్కించండి. ప్రతి నిర్ధారకం యొక్క విలువ సున్నాను దాటే లేదా సున్నాను దాటని అయితే, అంటే ప్రతి నిర్ధారకం యొక్క విలువ ధనాత్మకం అయితే, వ్యవస్థ స్థిరం అవుతుంది. ఇతర అన్ని పరిస్థితులలో వ్యవస్థ స్థిరం కాదు.

రౌత్ స్థిరత క్రిటరియను

ఈ క్రిటరియను మరియు హర్విట్స్ స్థిరత క్రిటరియను మార్పించిన రూపంగా అంటారు. మనం ఈ క్రిటరియన్ను రెండు భాగాల్లో అధ్యయనం చేసుకుందాం. మొదటి భాగం వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతకు అవసరమైన పరిస్థితులను మరియు రెండవ భాగం వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతకు పరిపూర్ణమైన పరిస్థితులను కవరుం చేసుకుందాం. మళ్ళీ వ్యవస్థ యొక్క లక్షణ సమీకరణాన్ని ఈ విధంగా పరిగణించండి

1) మొదటి భాగం (వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతకు అవసరమైన పరిస్థితులు): ఇక్కడ మనకు రెండు పరిస్థితులు ఉన్నాయి, వాటిని క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి:

1. లక్షణ సమీకరణం యొక్క అన్ని గుణకాలు ధనాత్మకం మరియు వాస్తవం ఉండాలి.

2. లక్షణ సమీకరణం యొక్క అన్ని గుణకాలు శూన్యం కాకుండా ఉండాలి.

2) రెండవ భాగం (వ్యవస్థ యొక్క స్థిరతకు పరిపూర్ణమైన పరిస్థితులు): ముందు రౌత్ అరేన్ని నిర్మించాలి. రౌత్ అరేన్ని నిర్మించడానికి ఈ దశలన