ರೌತ್ ಹರ್ವಿッツ稳定性判据在卡纳达语中的翻译为：ರೌತ್-ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಸ್ಥಿರತೆ ಮಾನದಂಡ
ನೆಟ್ವರ್ಕ್ ಸಿಂಥೆಸಿಸ್ ಅಧ್ಯಯನದ ನಂತರ, ಯಾವುದೇ ಪೋಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ದಕ್ಷಿಣ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿರುವ ಕಡೆ ಅದು ಅಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸುಲಭವಾಗಿ ಹೇಳಬಹುದು. ಈ ಶರತ್ತಿನ ಮೇಲೆ A. ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಮತ್ತು E.J.ರೌತ್ ಒಂದು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಆರಂಭಿಸಿದರು. ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಎರಡು ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಮಾನದಂಡವನ್ನು A. ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದರು, ಮತ್ತು ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಾನದಂಡ ಅಥವಾ ರೌತ್-ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ (R-H) ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಾನದಂಡ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಮಾನದಂಡ
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ನಿರ್ಧಾರಕಗಳನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ n ಗಾತ್ರದ ಕ್ರಮಕ್ಕೆ n ನಿರ್ಧಾರಕಗಳಿವೆ.
ನಾವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನಿರ್ಧಾರಕಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕಿಸಬಹುದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ. k ಗಾತ್ರದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಲಕ್ಷ್ಯಾಂತರವಾಗಿ ಕ್ರಮವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ:
ನಿರ್ಧಾರಕ ಒಂದು: ಈ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು |a1| ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ a1 ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ sn-1 ನ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿದೆ.
ನಿರ್ಧಾರಕ ಎರಡು: ಈ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರ್ಧಾರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಎರಡು ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಎರಡು ಜೋಡಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ.
ನಿರ್ಧಾರಕ ಮೂರು: ಈ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರ್ಧಾರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರು ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮೂರು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಮೂರು ಜೋಡಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಘಟಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಎರಡು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಎರಡು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ನಿರ್ಧಾರಕ ನಾಲ್ಕು: ಈ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೀಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ,
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿನ ಘಟಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ನಿರ್ಧಾರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧಾರಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಎಂದು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ, ಎರಡನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಜೋಡಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಿವೆ, ಮೂರನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಘಟಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೂರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಮೂರು ಬೆಸ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ, ನಾಲ್ಕನೇ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಘಟಕವನ್ನು ಶೂನ್ಯ ಮತ್ತು ಉಳಿದ ಮೂರು ಘಟಕಗಳನ್ನು ಮೊದಲ ಮೂರು ಜೋಡಿಗಳ ಗುಣಾಂಕಗಳಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ.
ಇದೇ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ ನಿರ್ಧಾರಕ ರಚನೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಧಾರಕದ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವನ್ನು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ:
ನಂತರ, ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಲು, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸಿ. ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಹೆಚ್ಚು ಇದ್ದರೆ, ಅದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು, ಅದೆಂದರೆ, ಪ್ರತಿ ನಿರ್ಧಾರಕದ ಮೌಲ್ಯವು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರಬೇಕು. ಇತರ ಎಲ್ಲಾ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಅಸ್ಥಿರವಾಗುತ್ತದೆ.
ರೌತ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಾನದಂಡ
ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಹರ್ವಿಟ್ಸ್ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಮಾನದಂಡದ ವಿಕಲೀಕರಿತ ರೂಪ ಎಂದೂ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಈ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನಿಸುತ್ತೇವೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯ ಶರತ್ತನ್ನು ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗವು ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ಶರತ್ತನ್ನು ಕುರಿತು ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಪುನಃ ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೀಗೆ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ
1) ಭಾಗ ಒಂದು (ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಅಗತ್ಯ ಶರತ್ತು): ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಶರತ್ತುಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ:
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಧನಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿರಬೇಕು.
ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮೀಕರಣದ ಎಲ್ಲಾ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದಂತೆ ಇರಬೇಕು.
2) ಭಾಗ ಎರಡು (ಸಿಸ್ಟಮ್ ನ ಸ್ಥಿರತೆಯ ಸಾಕಷ್ಟು ಶರತ್ತು): ನಾವು ರೌತ್ ಟೇಬಲ್ ರಚಿಸುವುದನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ. ರೌತ್ ಟೇಬಲ್ ರಚಿಸಲು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಪದ್ಧತಿಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ:
