Criteriu Stabilitáit Routh Hurwitz

Tar éis an teoiric a léamh síntíse na líonra, is féidir linn a rá go díreach gur féidir le pola ar bith sa chóras a bheith ar an taobh deis den bhunphointe s plana, ag déanamh an chóras neamhshoithiúil. Bunaithe ar an gcóndéan seo, thosaigh A. Hurwitz agus E.J.Routh ag scrúdú na coinní orthu do shoithiúlacht an chórais. Díolaimis beirt critéir soithiúlachta don chóras. Is é an chéad critéar é atá curtha ar fáil ag A. Hurwitz agus is eol don critéar seo mar Critéar Soithiúlachta Hurwitz nó Critéar Soithiúlachta Routh-Hurwitz (R-H).

Critéar Hurwitz

Le cabhair ón mheacán carachtarach, déanfaimid roinnt dhiagrama Hurwitz chun soithiúlacht an chórais a aimsiú. Moltar an meacán carachtarach an chórais mar

Anois, tá n dhiagrama ann do mhodh carachtarach ord n.

Féachaimid conas is féidir linn diagrama a scríobh ó na heochairchomhaireacha den mheacán carachtarach. An modh céim ar chéim don mheacán carachtarach ord k scríobhtar thíos:
Diagrama uimhir a haon : Tá luach an diagrama seo aitheanta mar |a1| áit a bhfuil a1 an eochairchoimeádach sn-1 sa mheacán carachtarach.
Diagrama uimhir a dó : Tá luach an diagrama seo aitheanta mar

Is é an t-uimhir eile i gach rás an uimhir diagrama agus tá uimhir diagrama anseo ná dó. Consaíonn an chéad rás an chéad dhá choimeádach gan uimhir agus consaíonn an dara rás an chéad dhá choimeádach comhionann.
Diagrama uimhir a trí : Tá luach an diagrama seo aitheanta mar

Is é an t-uimhir eile i gach rás an uimhir diagrama agus tá uimhir diagrama anseo ná trí. Consaíonn an chéad rás an chéad trí choimeádach gan uimhir, consaíonn an dara rás an chéad trí choimeádach comhionann agus consaíonn an tríú rás an chéad eileamint mar zero agus an dá eileamint eile mar an chéad dhá choimeádach gan uimhir.
Diagrama uimhir a ceathar: Tá luach an diagrama seo aitheanta mar,

Is é an t-uimhir eile i gach rás an uimhir diagrama agus tá uimhir diagrama anseo ná ceathar. Consaíonn an chéad rás an chéad ceathar choimeádach, consaíonn an dara rás an chéad ceathar choimeádach comhionann, consaíonn an tríú rás an chéad eileamint mar zero agus an trí eileamint eile mar an chéad trí choimeádach gan uimhir agus consaíonn an ceathrú rás an chéad eileamint mar zero agus an trí eileamint eile mar an chéad trí choimeádach comhionann.

Tríd an modh céanna, is féidir linn an foirm ghinearálta diagrama a shocrú. Is é an foirm ghinearálta diagrama a leanas:

Anois, chun soithiúlacht an chórais a sheiceáil, ríomh luach gach diagrama. Beidh an córas soithiúil mura amháin muna bhfuil luach gach diagrama níos mó ná zero, seachas, ní mór go mbeadh luach gach diagrama dearfach. I gcónaí eile, ní bheidh an córas soithiúil.

Critéar Soithiúlachta Routh

Tá an critéar seo aitheanta freisin mar critéar Hurwitz athraithe don soithiúlacht an chórais. Scrúdóidh muid an critéar seo in dhá chuid. Cuirfidh cuid a haon ar aghaidh an ghearrchós do soithiúlacht an chórais agus cuirfidh cuid a dó ar aghaidh an chosantach do soithiúlacht an chórais. Déanaimis arís a mheas ar an mheacán carachtarach an chórais mar

1) Cuid a haon (gearrchós do soithiúlacht an chórais): Sa chúl seo, tá dhá chós againn atá scríofa thíos:

1. Ba chóir go mbeadh gach eochairchoimeádach den mheacán carachtarach dearfach agus réadúil.

2. Ba chóir go mbeadh gach eochairchoimeádach den mheacán carachtarach neamhnialas.

2) Cuid a dó (cosantach do soithiúlacht an chórais): Tógaimis an t-idirbhá Routh. Chun an t-idirbhá Routh a chruthú, leanfaimid na cinn seo:

• Consódhfidh an chéad rás gach téarma comhionann den mheacán carachtarach. Oirdníonn tú iad ón chéad (téarma comhionann) go dtí an deireadh (téarma comhionann). Scríobtar an chéad rás thíos: a0 a2 a4 a6…………

• Consódhfidh an dara rás gach téarma gan uimhir den mheacán carachtarach. Oirdníonn tú iad ón chéad (téarma gan uimhir) go dtí an deireadh (téarma gan uimhir). Scríobtar an chéad rás thíos: a1 a3 a5 a7………..

• Is féidir linn na huimhreacha den tríú rás a ríomh mar:
  (1) An chéad eileamint : Iolráíonn a0 leis an eileamint diagonail compordach den cholúin chéanna (i.e. a3) ansin laghdóidh tú é seo ón tairgthe a1 agus a2 (áit a bhfuil a2 diagonail compordach den cholúin chéanna) agus ansin deiridh tú an torthaí sin a fháil le a1. Scríobhtar matamaiticiúil mar chéad eileamint

(2) An dara eileamint : Iolráíonn a0 leis an eileamint diagonail compordach den cholúin chéanna (i.e. a5) ansin laghdóidh tú é seo ón tairgthe a1 agus a4 (áit, a4 diagonail compordach den cholúin chéanna) agus ansin deiridh tú an torthaí sin a fháil le a1. Scríobhtar matamaiticiúil mar dara eileamint

De réir a chéile, is féidir linn gach eileamint den tríú rás a ríomh.
(d) Is féidir linn na huimhreacha den ceathrú rás a ríomh trí úsáid an modha seo a leanas:
(1) An chéad eileamint : Iolráíonn b1 leis an eileamint diagonail compordach den cholúin chéanna (i.e. a3) ansin laghdóidh tú é seo ón tairgthe a1