რუთ-ჰურვიცის სტაბილურობის კრიტერიუმი

ქსელის სინთეზის თეორიის შეცდომის შემდეგ, ჩვენ შეგვიძლია დავრწმუნდეთ, რომ სისტემის ნებისმიერი პოლუსი, რომელიც მდებარეობს s სიბრტყის წარმოების მარჯვენა მხარეს, ხელს უწყობს სისტემის დარღვევას. ამ პირობის ფუნდამენტზე A. Hurwitz და E.J.Routh დაიწყეს სისტემის დარღვევის საჭირო და საკმარისი პირობების შესამოწმებლად. ჩვენ განვიხილავთ ორ კრიტერიუმს სისტემის დარღვევის შესახებ. პირველი კრიტერიუმი მოგვცეს A. Hurwitz-მა და ეს კრიტერიუმი ასევე ცნობილია, როგორც Hurwitz დარღვევის კრიტერიუმი ან Routh Hurwitz (R-H) დარღვევის კრიტერიუმი.

Hurwitz კრიტერიუმი

ქართული გამოთვლის გამოყენებით, ჩვენ შევქმნათ რამდენიმე Hurwitz დეტერმინანტი, რათა განვსაზღვროთ სისტემის დარღვევა. ჩვენ განვიხილავთ სისტემის ქართულ განტოლებას შემდეგნაირად

ახლა არის n დეტერმინანტი n-რიგის ქართული განტოლებისთვის.

ვნახოთ, როგორ შეგვიძლია დეტერმინანტები დავწეროთ ქართული განტოლების კოეფიციენტების გამოყენებით. ნაბიჯი მითითებულია k-რიგის ქართული განტოლებისთვის:
პირველი დეტერმინანტი : ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა არის |a1|, სადაც a1 არის sn-1-ის კოეფიციენტი ქართულ განტოლებაში.
მეორე დეტერმინანტი : ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა არის

თითოეულ რიგში ელემენტების რაოდენობა ტოლია დეტერმინანტის ნომერის და ჩვენ გვაქვს დეტერმინანტის ნომერი აქ 2. პირველი რიგი შედგება პირველი ორი კენტი კოეფიციენტიდან და მეორე რიგი შედგება პირველი ორი ლუწი კოეფიციენტიდან.
მესამე დეტერმინანტი : ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა არის

თითოეულ რიგში ელემენტების რაოდენობა ტოლია დეტერმინანტის ნომერის და ჩვენ გვაქვს დეტერმინანტის ნომერი აქ 3. პირველი რიგი შედგება პირველი სამი კენტი კოეფიციენტიდან, მეორე რიგი შედგება პირველი სამი ლუწი კოეფიციენტიდან და მესამე რიგი შედგება პირველი ელემენტიდან ნულით და დანარჩენი ორი ელემენტი პირველი ორი კენტი კოეფიციენტიდან.
მეოთხე დეტერმინანტი: ამ დეტერმინანტის მნიშვნელობა არის,

თითოეულ რიგში ელემენტების რაოდენობა ტოლია დეტერმინანტის ნომერის და ჩვენ გვაქვს დეტერმინანტის ნომერი აქ 4. პირველი რიგი შედგება პირველი სამი კოეფიციენტიდან, მეორე რიგი შედგება პირველი სამი ლუწი კოეფიციენტიდან, მესამე რიგი შედგება პირველი ელემენტიდან ნულით და დანარჩენი სამი ელემენტი პირველი სამი კენტი კოეფიციენტიდან, მეოთხე რიგი შედგება პირველი ელემენტიდან ნულით და დანარჩენი სამი ელემენტი პირველი სამი ლუწი კოეფიციენტიდან.

იმავე პროცედურის გამოყენებით ჩვენ შეგვიძლია დეტერმინანტების განზოგადება. დეტერმინანტის ზოგადი ფორმა შემდეგნაირად არის მოცემული:

ახლა რათა შევამოწმოთ ზემოთ მოყვანილი სისტემის დარღვევა, გამოვთვალოთ თითოეული დეტერმინანტის მნიშვნელობა. სისტემა იქნება დარღვევადი მაშინ და მხოლოდ მაშინ, როდესაც თითოეული დეტერმინანტის მნიშვნელობა დიდი იქნება ნულზე, რაც ნიშნავს, რომ თითოეული დეტერმინანტის მნიშვნელობა უნდა იყოს დადებითი. ყველა სხვა შემთხვევაში სისტემა დარღვევადი არ იქნება.

Routh დარღვევის კრიტერიუმი

ეს კრიტერიუმი ასევე ცნობილია, როგორც შესაძლო დარღვევის კრიტერიუმი. ჩვენ შევისწავლავთ ეს კრიტერიუმი ორ ნაწილად. პირველი ნაწილი შეიცავს სისტემის დარღვევის საჭირო პირობებს და მეორე ნაწილი შეიცავს საკმარის პირობებს სისტემის დარღვევისთვის. განვიხილოთ სისტემის ქართული განტოლება შემდეგნაირად

1) პირველი ნაწილი (სისტემის დარღვევის საჭირო პირობები): აქ გვაქვს ორი პირობა, რომლებიც შემდეგნაირად არის მოცემული:

1. ქართული განტოლების ყველა კოეფიციენტი უნდა იყოს დადებითი და ნამდვილი.

2. ქართული განტოლების ყველა კოეფიციენტი უნდა იყოს ნულის გარდა.

2) მეორე ნაწილი (სისტემის დარღვევის საკმარისი პირობები): მოდით ახლა შევქმნათ Routh სარჩევი. რათა შევქმნათ Routh სარჩევი, გამოვიყენოთ შემდეგი ნაბიჯები:

• პირველი რიგი შეიცავს ქართული განტოლების ყველა ლუწ ტერმინს. ამათ განვათავსოთ პირველი (ლუწი ტერმინი) დან ბოლო (ლუწი ტერმინი). პირველი რიგი შემდეგნაირად არის მოცემული: a0 a2 a4 a6…………

• მეორე რიგი შეიცავს ქართული განტოლების ყველა კენტ ტერმინს. ამათ განვათავსოთ პირველი (კენტი ტერმინი) დან ბოლო (კენტი ტერმინი). პირველი რიგი შემდეგნაირად არის მოცემული: a1 a3 a5 a7………..

• მესამე რიგის ელემენტები შეგ