ルース・フルウィッツ安定判別法
ネットワーク合成の理論を読んだ後、システムの極がs平面の原点の右側にある場合、そのシステムは不安定であると言えます。この条件に基づいて、A. ハーヴィッツとE.J. ルースは、システムの安定性の必要十分条件について調査を始めました。ここでは、システムの安定性に関する2つの基準を議論します。最初の基準はA. ハーヴィッツによって与えられ、この基準はハーヴィッツ安定性基準またはルース・ハーヴィッツ（R-H）安定性基準とも呼ばれています。
ハーヴィッツ基準
特性方程式を使って、システムの安定性を見つけるためにいくつかのハーヴィッツ行列式を作成します。システムの特性方程式を以下のように定義します
n次の特性方程式にはn個の行列式があります。
特性方程式の係数からどのように行列式を書くかを見てみましょう。k次の特性方程式のための段階的な手順は以下の通りです：
行列式1： この行列式の値は|a1|で与えられます。ここでa1は特性方程式におけるsn-1の係数です。
行列式2： この行列式の値は
各列の要素数は行列式番号と同じであり、ここでは行列式番号が2です。第1行には最初の2つの奇数係数があり、第2行には最初の2つの偶数係数があります。
行列式3 : この行列式の値は
各列の要素数は行列式番号と同じであり、ここでは行列式番号が3です。第1行には最初の3つの奇数係数、第2行には最初の3つの偶数係数、第3行には最初の要素がゼロで、残りの2つの要素が最初の2つの奇数係数があります。
行列式4: この行列式の値は、
各列の要素数は行列式番号と同じであり、ここでは行列式番号が4です。第1行には最初の4つの係数、第2行には最初の4つの偶数係数、第3行には最初の要素がゼロで、残りの3つの要素が最初の3つの奇数係数、第4行には最初の要素がゼロで、残りの3つの要素が最初の3つの偶数係数があります。
同じ手順に従って行列式の形成を一般化できます。行列式の一般的な形式は以下の通りです：
上記のシステムの安定性を確認するためには、各行列式の値を計算します。すべての行列式の値が正である場合、つまり各行列式の値が正である場合のみ、システムは安定します。それ以外の場合、システムは安定しません。
ルース安定性基準
この基準は、システムの安定性の修正されたハーヴィッツ基準としても知られています。この基準を2つの部分に分けて学習します。パート1では、システムの安定性のための必要条件を、パート2では十分条件をカバーします。再び、システムの特性方程式を以下のように考えます
1) パート1 (システムの安定性のための必要条件): ここでは以下の2つの条件があります：
特性方程式のすべての係数は正の実数であるべきです。
特性方程式のすべての係数はゼロではないべきです。
2) パート2 (システムの安定性のための十分条件): まず、ルース配列を作成しましょう。ルース配列を作成するには以下の手順に従います：
第1行には特性方程式のすべての偶数項が含まれます。最初の（偶数項）から最後の（偶数項）まで順に並べます。第1行は以下の通りです：a0 a2 a4 a6…………
第2行には特性方程式のすべての奇数項が含まれます。最初の（奇数項）から最後の（奇数項）まで順に並べます。第2行は以下の通りです：a1 a3 a5 a7………..
第3行の要素は以下の方法で計算できます：
(1) 最初の要素 : a0 を次列の対角線上の要素（すなわちa3）と掛け、それをa1とa2（ここでa2は次列の対角線上の要素）の積から引きます。そして最終的に得られた結果をa1で割ります。数学的には最初の要素は
(2) 第2の要素 : a0を次々列の対角線上の要素（すなわちa5）と掛け、それをa1とa4（ここでa4は次々列の対角線上の要素）の積から引きます。そして最終的に得られた結果をa1で割ります。数学的には第2の要素は
同様に、第3行のすべての要素を計算できます。
(d) 第4行の要素は以下の手順を使用して計算できます：
(1) 最初の要素 : b1を次列の対角線上の要素（すなわちa3）と掛け、それをa1とb2（ここでb2は次列の対角線上の要素）の積から引きます。そして最終的に得られた結果をb1で割ります。数学的には最初の要素は
(2) 第2の要素 : b1を次々列の対角線上の要素（すなわちa5）と掛け、それをa1とb3（ここでb
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