රූත් හුර්විට්ස් පැහැදිලිකම් උපායය
නියත නාමාවලින් සැලකීමේ පසු, අපට මෙහෙයුමේ කිසියම් පොල් එකක් s තලයේ ප්‍රධාන ලක්ෂ්‍යයේ දකුණු පසින් පිහිටා ඇත්නම්, එය මෙහෙයුම අස්ථිර කරනු ලබන බව අපට පැහැදිලි කිරීමට අවශ්‍ය නොවේ. මෙම පිළිගැනීම මත පිළිබඳව A. හුර්විස් සහ E.J.රූත් මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා අනුව ප්‍රමාණය සහ උපරිම අවශ්‍ය අවස්ථා විමර්ශනය කිරීමට ආරම්භ කළා. අපි මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා දෙක් පිළිගැනීම් පිළිබඳව සාකච්ඡා කිරීමට යනුයේ. පළමු පිළිගැනීම A. හුර්විස් විසින් ලබා දී ඇති අතර, එය වැදගත් පිළිගැනීම ලෙසද හෝ Routh Hurwitz (R-H) අස්ථිරතා පිළිගැනීම ලෙසද හැඳින්විය හැක.
හුර්විස් පිළිගැනීම
මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා සොයා ගැනීම සඳහා අපි හුර්විස් නිශ්චිත අගයන් සාදා ගනී. අපි මෙහෙයුමේ නිශ්චිත සමීකරණය මෙසේ අර්ථ දැක්විය හැකිය
n වන පිළිතුරු පිළිබඳව n වන රූපයේ නිශ්චිත සමීකරණය සඳහා n කින් නිශ්චිත අගයන් ඇත.
නිශ්චිත සමීකරණයේ උපාධිනයන් මගින් අපි අගයන් කෙසේ ලියන්නේද යන්න බලමු. k වන පිළිතුරු නිශ්චිත සමීකරණය සඳහා අපි පහත පිළිවෙලින් පිළිබඳව ඉදිරියේ ලියන්නේ මෙසේය:
පළමු අගය : මෙම අගය |a1| ලෙස ලිවිය හැකිය, මෙහි a1 යනු sn-1 නිශ්චිත සමීකරණයේ උපාධිනයයි.
දෙවැනි අගය : මෙම අගය පහත පරිදියි
මෙහි එක් පිටුවෙන් එක් පිටුව ඇති අගයන්ගේ සංඛ්‍යාව අගය සංඛ්‍යාවට සමාන වේ. මෙහි අගය සංඛ්‍යාව දෙකකි. පළමු පිටුව පළමු දෙක් අභිමත උපාධිනයන් සහ දෙවැනි පිටුව පළමු දෙක් නිශ්චිත උපාධිනයන් ඇත.
තුන්වන අගය : මෙම අගය පහත පරිදියි
මෙහි එක් පිටුවෙන් එක් පිටුව ඇති අගයන්ගේ සංඛ්‍යාව අගය සංඛ්‍යාවට සමාන වේ. මෙහි අගය සංඛ්‍යාව තුනකි. පළමු පිටුව පළමු තුන් අභිමත උපාධිනයන්, දෙවැනි පිටුව පළමු තුන් නිශ්චිත උපාධිනයන් සහ තුන්වන පිටුව පළමු අගය ශුන්ය සහ බාකිය දෙක පළමු දෙක් අභිමත උපාධිනයන් ඇත.
චතුර්ථ අගය: මෙම අගය පහත පරිදියි,
මෙහි එක් පිටුවෙන් එක් පිටුව ඇති අගයන්ගේ සංඛ්‍යාව අගය සංඛ්‍යාවට සමාන වේ. මෙහි අගය සංඛ්‍යාව චතුර්ථ කි. පළමු පිටුව පළමු චතුර්ථ උපාධිනයන්, දෙවැනි පිටුව පළමු චතුර්ථ නිශ්චිත උපාධිනයන්, තුන්වන පිටුව පළමු අගය ශුන්ය සහ බාකිය තුන පළමු තුන් අභිමත උපාධිනයන්, චතුර්ථ පිටුව පළමු අගය ශුන්ය සහ බාකිය තුන පළමු තුන් නිශ්චිත උපාධිනයන් ඇත.
මෙම පිළිවෙල අනුගමනය කිරීමෙන් අපි අගය සංක්‍රമණය සාමාන්‍ය කළ හැකිය. අගය සංක්‍රමණයේ ප්‍රමාණාත්මක ආකාරය පහත පරිදියි:
මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව පරීක්ෂා කිරීම සඳහා, මෙහෙයුමේ අගයන්ගේ අගය ගණනය කිරීමට අවශ්‍යයි. මෙහෙයුම අස්ථිර වනු ඇත්නම්, පමණක් අගයන්ගේ අගය සියල්ලම සීමාවෙන් පිහිටා විට, අගයන්ගේ අගය ධනාත්මක විය යුතුය. මෙය තුළින් නොමැති අනෙකුත් සියලු අවස්ථාවලදී මෙහෙයුම අස්ථිර වනු ඇත.
රූත් අස්ථිරතා පිළිගැනීම
මෙම පිළිගැනීම මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා විශේෂික හුර්විස් පිළිගැනීම ලෙසද හැඳින්විය හැකිය. අපි මෙම පිළිගැනීම දෙක් කොටස් මගින් සාකච්ඡා කිරීමට යනුයේ. පළමු කොටස මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා අනුව ප්‍රමාණය සහ දෙවැනි කොටස මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා උපරිම ප්‍රමාණය අඩංගු වේ. අපි අප පැවැත්වීමේ නිශ්චිත සමීකරණය මෙසේ සැලකීමට යනුයේ
1) පළමු කොටස (මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා අනුව ප්‍රමාණය): මෙහි අපට පහත පරිදි දෙක් පිළිගැනීම් ඇත:
නිශ්චිත සමීකරණයේ සියලු උපාධිනයන් ධනාත්මක සහ නිශ්චිත විය යුතුය.
නිශ්චිත සමීකරණයේ සියලු උපාධිනයන් ශුන්ය නොවිය යුතුය.
2) දෙවැනි කොටස (මෙහෙයුමේ අස්ථිරතාව සඳහා උපරිම ප්‍රමාණය): අපි පළමුව රූත් තොරතුරු සාදා ගනීමට යනුයේ. රූත් තොරතුරු සාදා ගැනීම සඳහා පහත පිළිවෙලින් පිළිබඳව අනුගමනය කරන්න:
පළමු පිටුව නිශ්චිත සමීකරණයේ සියලු නිශ්චිත පද ඇති අතර, පළමු (නිශ්චිත පද) සිට අවසාන (නිශ්චිත පද) දක්වා බිඳී ඇත. පළමු පිටුව පහත පරිදියි:
