Ռութ-Հուրվիցի կայունության քրիտերիոնը
Սերնդի տեսության կարդալուց հետո կարող ենք կարևոր պնդել, որ համակարգի ցանկացած բևեռը, որը գտնվում է s-հարթության սկզբնակետի աջ կողմում, անկայուն է դարձնում համակարգը։ Այս պայմանի հիման վրա A. Hurwitz և E.J. Routh սկսեցին հետազոտել համակարգի կայունության անհրաժեշտ և բավարար պայմանները։ Մենք քննարկելու ենք համակարգի կայունության երկու կրիտերիա։ Առաջին կրիտերիան տրվել է A. Hurwitz-ի կողմից, որը հայտնի է նաև որպես Hurwitz-ի կայունության կրիտերիա կամ Routh-Hurwitz (R-H) կայունության կրիտերիա։
Hurwitz-ի կրիտերիա
Համակարգի կայունության համար մենք կօգտագործենք բնութագրիչ հավասարումը, որպեսզի ստեղծենք մի քանի Hurwitz-ի դետերմինանտներ։ Մենք սահմանում ենք համակարգի բնութագրիչ հավասարումը հետևյալ կերպ
Այժմ կա n դետերմինանտներ n-րդ կարգի բնութագրիչ հավասարման համար։
Դիտարկենք, թե ինչպես կարող ենք գրել դետերմինանտները բնութագրիչ հավասարման գործակիցներից։ Քայլ առ քայլ պրոցեդուրան k-րդ կարգի բնութագրիչ հավասարման համար ներկայացված է ներքևում.
Դետերմինանտ մեկ : Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է |a1|, որտեղ a1-ը նշանակում է բնութագրիչ հավասարման sn-1-ի գործակիցը։
Դետերմինանտ երկու : Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է
Այստեղ յուրաքանչյուր տողի տարրերի քանակը հավասար է դետերմինանտի համարին, և մենք ունենք դետերմինանտի համար երկու։ Առաջին տողը կազմված է առաջին երկու կենտ գործակիցներից, իսկ երկրորդ տողը կազմված է առաջին երկու զույգ գործակիցներից։
Դետերմինանտ երեք : Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է
Այստեղ յուրաքանչյուր տողի տարրերի քանակը հավասար է դետերմինանտի համարին, և մենք ունենք դետերմինանտի համար երեք։ Առաջին տողը կազմված է առաջին երեք կենտ գործակիցներից, երկրորդ տողը կազմված է առաջին երեք զույգ գործակիցներից, իսկ երրորդ տողը կազմված է առաջին տարրով զրո և մյուս երկու տարրերով՝ առաջին երկու կենտ գործակիցներից։
Դետերմինանտ չորս : Այս դետերմինանտի արժեքը տրվում է,
Այստեղ յուրաքանչյուր տողի տարրերի քանակը հավասար է դետերմինանտի համարին, և մենք ունենք դետերմինանտի համար չորս։ Առաջին տողը կազմված է առաջին չորս գործակիցներից, երկրորդ տողը կազմված է առաջին չորս զույգ գործակիցներից, երրորդ տողը կազմված է առաջին տարրով զրո և մյուս երեք տարրերով՝ առաջին երեք կենտ գործակիցներից, իսկ չորրորդ տողը կազմված է առաջին տարրով զրո և մյուս երեք տարրերով՝ առաջին երեք զույգ գործակիցներից։
Նույն պրոցեդուրայի հետևում մենք կարող ենք ընդհանրացնել դետերմինանտների կազմումը։ Դետերմինանտի ընդհանրացված տեսքը տրվում է ներքևում.
Որպեսզի ստուգենք վերոնշյալ համակարգի կայունությունը, հաշվեք յուրաքանչյուր դետերմինանտի արժեքը։ Համակարգը կլինի կայուն, եթե և միայն եթե յուրաքանչյուր դետերմինանտի արժեքը մեծ է զրոյից, այսինքն յուրաքանչյուր դետերմինանտի արժեքը պետք է լինի դրական։ Մյուս բոլոր դեպքերում համակարգը կայուն չի լինի։
Routh-ի կայունության կրիտերիա
Այս կրիտերիան հայտնի է նաև որպես փոփոխված Hurwitz-ի կայունության կրիտերիա։ Մենք կուսումնասիրենք այս կրիտերիան երկու մասերով։ Առաջին մասը կծածկի համակարգի կայունության անհրաժեշտ պայմանը, իսկ երկրորդ մասը կծածկի համակարգի կայունության բավարար պայմանը։ Կդիմենք նորից համակարգի բնութագրիչ հավասարմանը հետևյալ կերպ
1) Մաս մեկ (համակարգի կայունության անհրաժեշտ պայման) : Այստեղ մենք ունենք երկու պայման, որոնք ներկայացված են ներքևում.
Բնութագրիչ հավասարման բոլոր գործակիցները պետք է լինեն դրական և իրական։
Բնութագրիչ հավասարման բոլոր գործակիցները պետք է լինեն զրոյից տարբեր։
2) Մաս երկու (համակարգի կայունության բավարար պայման) : Առաջին կազմենք Routh-ի աղյուսակը։ Այդպիսի աղյուսակ կազմելու համար հետևեք այս քայլերին.
Առաջին տողը կկազմվի բնութագրիչ հավասարման բոլոր զույգ տերմիններից։ Ծավալեք դրանք առաջին (զույգ տերմին) էջից վերջին (զույգ տերմին) էջը։ Առաջին տողը ներկայացված է ներքևում. a0 a2 a4 a6…………
Երկրորդ տողը կկազմվի բնութագրիչ հավասարման բոլոր կենտ տերմիններից։ Ծավալեք դրանք առաջին (կենտ տերմին) էջից վերջին (կենտ տերմին) էջը։ Երկրորդ տողը ներկայացված է ներքևում. a1 a3 a5 a7………..
