Kriteria Kestabilan Routh Hurwitz

Selepas membaca teori sintesis rangkaian, kita boleh dengan mudah mengatakan bahawa sebarang tiang sistem yang terletak di sebelah kanan asal satah s akan membuat sistem tersebut tidak stabil. Berdasarkan syarat ini, A. Hurwitz dan E.J.Routh mula menyiasat syarat-syarat perlu dan mencukupi untuk kestabilan sistem. Kami akan membincangkan dua kriteria untuk kestabilan sistem. Kriteria pertama diberikan oleh A. Hurwitz dan kriteria ini juga dikenali sebagai Kriteria Hurwitz untuk kestabilan atau Kriteria Kestabilan Routh Hurwitz (R-H).

Kriteria Hurwitz

Dengan bantuan persamaan ciri, kami akan membuat beberapa penentu Hurwitz untuk mengetahui kestabilan sistem. Kami menentukan persamaan ciri sistem sebagai

Sekarang terdapat n penentu untuk persamaan ciri berperingkat nth.

Mari kita lihat bagaimana kita boleh menulis penentu dari pekali persamaan ciri. Prosedur langkah demi langkah untuk persamaan ciri peringkat kth ditulis di bawah:
Penentu satu : Nilai penentu ini diberikan oleh |a1| di mana a1 adalah pekali sn-1 dalam persamaan ciri.
Penentu dua : Nilai penentu ini diberikan oleh

Di sini, bilangan unsur dalam setiap baris adalah sama dengan nombor penentu dan kami mempunyai nombor penentu di sini adalah dua. Baris pertama terdiri daripada dua pekali ganjil pertama dan baris kedua terdiri daripada dua pekali genap pertama.
Penentu tiga : Nilai penentu ini diberikan oleh

Di sini, bilangan unsur dalam setiap baris adalah sama dengan nombor penentu dan kami mempunyai nombor penentu di sini adalah tiga. Baris pertama terdiri daripada tiga pekali ganjil pertama, baris kedua terdiri daripada tiga pekali genap pertama, dan baris ketiga terdiri daripada unsur pertama sebagai sifar dan baki dua unsur sebagai dua pekali ganjil pertama.
Penentu empat: Nilai penentu ini diberikan oleh,

Di sini, bilangan unsur dalam setiap baris adalah sama dengan nombor penentu dan kami mempunyai nombor penentu di sini adalah empat. Baris pertama terdiri daripada empat pekali pertama, baris kedua terdiri daripada empat pekali genap pertama, baris ketiga terdiri daripada unsur pertama sebagai sifar dan baki tiga unsur sebagai tiga pekali ganjil pertama, dan baris keempat terdiri daripada unsur pertama sebagai sifar dan baki tiga unsur sebagai tiga pekali genap pertama.

Dengan mengikuti prosedur yang sama, kita boleh menggeneralisasikan pembentukan penentu. Bentuk umum penentu diberikan di bawah:

Sekarang, untuk memeriksa kestabilan sistem di atas, hitung nilai setiap penentu. Sistem akan stabil jika dan hanya jika nilai setiap penentu lebih besar daripada sifar, iaitu nilai setiap penentu harus positif. Dalam semua kes lain, sistem tidak akan stabil.

Kriteria Kestabilan Routh

Kriteria ini juga dikenali sebagai Kriteria Hurwitz yang dimodifikasi untuk kestabilan sistem. Kami akan mempelajari kriteria ini dalam dua bahagian. Bahagian pertama akan merangkumi syarat perlu untuk kestabilan sistem dan bahagian kedua akan merangkumi syarat mencukupi untuk kestabilan sistem. Mari kita lagi pertimbangkan persamaan ciri sistem sebagai

1) Bahagian pertama (syarat perlu untuk kestabilan sistem): Di sini, kami mempunyai dua syarat yang ditulis di bawah:

1. Semua pekali persamaan ciri harus positif dan nyata.

2. Semua pekali persamaan ciri harus bukan sifar.

2) Bahagian kedua (syarat mencukupi untuk kestabilan sistem): Mari kita dahulu membina susunan Routh. Untuk membina susunan Routh, ikuti langkah-langkah berikut:

• Baris pertama akan terdiri daripada semua istilah genap persamaan ciri. Susun mereka dari yang pertama (istilah genap) hingga yang terakhir (istilah genap). Baris pertama ditulis di bawah: a0 a2 a4 a6…………

• Baris kedua akan terdiri daripada semua istilah ganjil persamaan ciri. Susun mereka dari yang pertama (istilah ganjil) hingga yang terakhir (istilah ganjil). Baris pertama ditulis di bawah: a1 a3 a5 a7………..

• Unsur-unsur baris ketiga boleh dikira sebagai:
  (1) Unsur pertama : Darabkan a0 dengan unsur bertentangan secara diagonal pada lajur seterusnya (i.e. a3) kemudian tolak hasil ini daripada hasil darab a1 dan a2 (di mana a2 adalah unsur bertentangan secara diagonal pada lajur seterusnya) dan kemudian akhirnya bahagikan hasil yang diperoleh dengan a1. Secara matematik, kita tulis unsur pertama

(2) Unsur kedua : Darabkan a0 dengan unsur bertentangan secara diagonal pada lajur seterusnya (i.e. a5) kemudian tolak hasil ini daripada hasil darab a1 dan a4 (di mana, a4 adalah unsur bertentangan secara diagonal pada lajur seterusnya) dan kemudian akhirnya bahagikan hasil yang diperoleh dengan a1. Secara matematik, kita tulis unsur kedua

Secara serupa, kita boleh mengira semua unsur baris ketiga.
(d) Unsur-unsur baris keempat boleh dikira dengan menggunakan prosedur berikut:
(1) Unsur pertama : Darabkan b1 dengan unsur bertentangan secara diagonal pada lajur seterusnya (i.e. a3) kemudian tolak hasil ini daripada hasil darab a1 dan b2 (di mana, b2 adalah unsur bertentangan secara diagonal pada lajur seterusnya) dan kemudian akhirnya bahagikan hasil yang diperoleh dengan b1. Secara matematik, kita tulis unsur pertama