Kriterî Rezistansê ya Routh Hurwitz
پاش تیۆرییەکەی سینتەزی شبکە بخوێنین، دەتوانین بڵێین کە هەر پۆلێک لە سیستەمدا کە لە ڕاستەوخۆی ناوچەی s دایە، سیستەمەکە بەناوباند دەکات. بە پێی ئەم شارەزانە، A. Hurwitz و E.J.Routh پێشەوەی ڕێگەی جێگیرییەکانی پایداربوونی سیستەم دەکرد. دوو ڕێگەی پایداربوونی سیستەم دەسەلمێنین. یەکەم ڕێگە لەلایەن A. Hurwitz داواکراوە و ڕێگەیەکەش هەروەها ڕێگەی Hurwitz بۆ پایداربوون یان ڕێگەی Routh Hurwitz (R-H) بۆ پایداربوون دەنێین.
ڕێگەی Hurwitz
بە کاردانی هەندێک ڕێگەی Hurwitz بە شێوەی یەکەی خاڵی، دەتوانین پایداربوونی سیستەم بدۆزینەوە. ڕێگەی خاڵی سیستەمەکەمان دەناسێنین
ئێستا هەیە n ڕێگە بۆ ڕێگەی خاڵییەکەی nئامادە.
بیگەڕێین چۆن دەتوانین ڕێگەی بکەین لە ژمارەکانی ڕێگەی خاڵی. ڕێگەیەکە بە شێوەیەکی گەشتی بۆ ڕێگەی خاڵییەکەی kئامادە لە خوارەوە نیشان دەدرێت:
ڕێگەی یەکەم : نرخی ئەم ڕێگەیە بە |a1| دەدۆزرێتەوە کە a1 ژمارەیەکی sn-1 لە ڕێگەی خاڵیدا.
ڕێگەی دووەم : نرخی ئەم ڕێگەیە بە
لێرە ژمارەی عناصر لە هەر ڕیزەکەدا یەکسانە بە ژمارەی ڕێگە و ڕێگەکەمان لێرە دووە. ڕیزە یەکەم لە یەکەم ژمارەی جیفەکاندا و ڕیزە دووەم لە یەکەم ژمارەی جوورەکاندا.
ڕێگەی سێهەم : نرخی ئەم ڕێگەیە بە
لێرە ژمارەی عناصر لە هەر ڕیزەکەدا یەکسانە بە ژمارەی ڕێگە و ڕێگەکەمان لێرە سێ. ڕیزە یەکەم لە یەکەم سێ ژمارەی جیفەکاندا، ڕیزە دووەم لە یەکەم سێ ژمارەی جوورەکاندا و ڕیزە سێهەم لە یەکەم عناصر وەک صفر و باقی ژمارەکان وەک یەکەم دوو ژمارەی جیفە.
ڕێگەی چوارەم: نرخی ئەم ڕێگەیە بە،
لێرە ژمارەی عناصر لە هەر ڕیزەکەدا یەکسانە بە ژمارەی ڕێگە و ڕێگەکەمان لێرە چوار. ڕیزە یەکەم لە یەکەم چوار ژمارەدا، ڕیزە دووەم لە یەکەم چوار ژمارەی جوورەکاندا، ڕیزە سێهەم لە یەکەم عناصر وەک صفر و باقی ژمارەکان وەک یەکەم سێ ژمارەی جیفە و ڕیزە چوارەم لە یەکەم عناصر وەک صفر و باقی ژمارەکان وەک یەکەم سێ ژمارەی جوورەکان.
بە پێی ئەم ڕێگەیە دەتوانین ڕێگەکە بە شێوەیەکی گەشتی بکەین. ڕێگەی گەشتی بە شێوەیەکی خوارەوە دەنوێنین:
ئێستا بۆ چاککردنی پایداربوونی سیستەمەکە، نرخی ھەر ڕێگەیەک بدۆزەرەوە. سیستەمەکە پایدار دەبێتەوە کەمێک کە نرخی ھەر ڕێگەیەک بەرزتر بێت لە سیفر، یەکەمەش نرخی ھەر ڕێگەیەک بێت بەرزتر لە سیفر. لە هەموو چوارچوونەکانی تردا سیستەمەکە پایدار نابێت.
ڕێگەی پایداربوونی Routh
ئەم ڕێگەیە هەروەها ڕێگەی Hurwitzی گۆڕاوی پایداربوونی سیستەم دەنێین. ئێستا ئەم ڕێگەیە دوو بەشی گرتەوە. بەش یەکەم شارەزانەی پایداربوونی سیستەم و بەشی دووەم شارەزانەی کافی بۆ پایداربوونی سیستەم. بە دووبارە بخوێنین ڕێگەی خاڵییەکەی سیستەم بە
1) بەش یەکەم (شارەزانەی پایداربوونی سیستەم): لەمەوە ھەیە دوو شارەزانە کە لێرە دەنوێنین:
ھەموو ژمارەکانی ڕێگەی خاڵیدا بێت ڕاستەوخۆ و ڕاستەوخۆ.
ھەموو ژمارەکانی ڕێگەی خاڵیدا بێت جیانەوە.
2) بەشی دووەم (شارەزانەی کافی بۆ پایداربوونی سیستەم): بە ڕێگەیەکی گشتی ڕێگەی Routh بدەرەوە. بۆ ڕێگەی Routh ڕێگەیەکە بەم شێوە:
ڕیزە یەکەم لە ژمارەی جوورەکانی ڕێگەی خاڵیدا. ڕێکخستنیان لە یەکەم (ژمارەی جوور) بۆ ڕەنگە (ژمارەی جوور). ڕیزە یەکەم لە خوارەوە دەنوێنێت: a0 a2 a4 a6…………
ڕیزە دووەم لە ژمارەی جیفەکانی ڕێگەی خاڵیدا. ڕێکخستنیان لە یەکەم (ژمارەی جیف) بۆ ڕەنگە (ژمارەی جیف). ڕیزە یەکەم لە خوارەوە دەنوێنێت: a1 a3 a5 a7………..
عنصروەکانی ڕیزە سێهەم دەتوانرێت بەم شێوە بدۆزرێنەوە:
(1) یەکەم عنصر : لێکدانی a0 لەگەڵ ئەلەمنتی ناوچەی ڕەنگە (یەکەم a3) پاشان لێدەکەوە لە لێکدانی a1 و a2 (کە a2 ئەلەمنتی ناوچەی ڕەنگە) و پاشان ڕێکخستنی نرخەکە بە a1. بە ڕێگەی ماتماتیکی دەنوێنین یەکەم عنصر
(2) دووەم عنصر : لێکدانی a0 لەگەڵ ئەلەمنتی ناوچەی ڕەنگە (یەکەم a5) پاشان لێدەکەوە لە لێکدانی a1 و a
