Kriteryo sa Estabilidad ni Routh Hurwitz

Human sa pagbasa sa teorya sa network synthesis, makapahayag mi nga bisan asa nga pole sa sistema nga nangadto sa dako sa orihinal sa s plane, gipabilin kini ang sistema nga unstable. Batasan niini A. Hurwitz ug E.J.Routh mihunahuna sa mga kinahanglanon ug sapat nga kondisyon sa estabilidad sa sistema. Miohaami nami ang duha ka kriteryo alang sa estabilidad sa sistema. Ang unang kriteryo gihatag ni A. Hurwitz ug ang kriteryong mao kini nailhan usab isip Kriteryo ni Hurwitz sa Estabilidad o Kriteryo sa Estabilidad ni Routh Hurwitz (R-H).

Kriteryo ni Hurwitz

Pinaagi sa equation sa karakteristik, miugmad og daghang determinants ni Hurwitz aron masayri ang estabilidad sa sistema. Gitakda nami ang equation sa karakteristik sa sistema isip

Karon adunay n determinants para sa nth order na equation sa karakteristik.

Hinumdomi kung pila ka determinants mahimo gikan sa coefficients sa equation sa karakteristik. Ang prosedura sa kada kth order na equation sa karakteristik gisulat ubos:
Determinant uno : Ang value niining determinant mao |a1| diin a1 ang coefficient sa sn-1 sa equation sa karakteristik.
Determinant dos : Ang value niining determinant mao

Ang numero sa elements sa kada row sama sa numero sa determinant ug ang numero sa determinant diri mao dos. Ang una nga row adunay unang duha nga odd coefficients ug ang ikaduhang row adunay unang duha nga even coefficients.
Determinant tres : Ang value niining determinant mao

Ang numero sa elements sa kada row sama sa numero sa determinant ug ang numero sa determinant diri mao tres. Ang una nga row adunay unang tatlo nga odd coefficients, ang ikaduhang row adunay unang tatlo nga even coefficients ug ang ikatulo nga row adunay unang element isip zero ug ang uban pa nga duha nga elements isip unang duha nga odd coefficients.
Determinant upat: Ang value niining determinant mao,

Ang numero sa elements sa kada row sama sa numero sa determinant ug ang numero sa determinant diri mao upat. Ang una nga row adunay unang upat nga coefficients, ang ikaduhang row adunay unang upat nga even coefficients, ang ikatulo nga row adunay unang element isip zero ug ang uban pa nga tatlo nga elements isip unang tatlo nga odd coefficients ang ikaupat nga row adunay unang element isip zero ug ang uban pa nga tatlo nga elements isip unang tatlo nga even coefficients.

Pinaagi sa pagsumala sa sama nga prosedura miugmad ang formasyon sa determinant. Ang general nga form sa determinant mao

Karon aron ma-check ang estabilidad sa sistema, kalkula ang value sa kada determinant. Ang sistema mao stable kung ang value sa kada determinant mas dako sa zero, iya ang value sa kada determinant dapat positibo. Sa tanang kasagaran ang sistema wala magstable.

Kriteryo sa Estabilidad ni Routh

Kini nga kriteryo nailhan usab isip modified Hurwitz Criterion sa estabilidad sa sistema. Miohaami nami kini nga kriteryo sa duha ka bahin. Ang unang bahin mao ang kinahanglanon sa estabilidad sa sistema ug ang ikaduhang bahin mao ang sapat nga kondisyon sa estabilidad sa sistema. Hinumdumi ang equation sa karakteristik sa sistema isip

1) Unang bahin (kinahanglanon sa estabilidad sa sistema): Diri adunay duha ka kondisyon nga gisulat ubos:

1. Tanang coefficients sa equation sa karakteristik dapat positibo ug real.

2. Tanang coefficients sa equation sa karakteristik dapat non zero.

2) Ika-duha nga bahin (sapat nga kondisyon sa estabilidad sa sistema): Huna-huna ang construction sa routh array. Aron matukod ang routh array sumala sa mga sumusunod nga steps:

• Ang unang row adunay tanang even terms sa equation sa karakteristik. Ihap sila gikan sa unang (even term) hangtod sa katapusan (even term). Ang unang row gisulat ubos: a0 a2 a4 a6…………

• Ang ikaduhang row adunay tanang odd terms sa equation sa karakteristik. Ihap sila gikan sa unang (odd term) hangtod sa katapusan (odd term). Ang ikaduhang row gisulat ubos: a1 a3 a5 a7………..

• Ang elements sa ikatulo nga row mahimong kalkula isip:
  (1) Unang element : Imultiply ang a0 sa diagonally opposite element sa next column (i.e. a3) pagkatapos subtract kini gikan sa product sa a1 ug a2 (diin a2 diagonally opposite element sa next column) ug pagkatapos finally divide ang result so obtain sa a1. Mathematically we write as first element

(2) Ikaduhang element : Imultiply ang a0 sa diagonally opposite element sa next to next column (i.e. a5) pagkatapos subtract kini gikan sa product sa a1 ug a4 (diin, a4 diagonally opposite element sa next to next column) ug pagkatapos finally divide ang result so obtain sa a1. Mathematically we write as second element

Similiarly, mahimo nami kalkula ang tanang elements sa ikatulo nga row.
(d) Ang elements sa ikaupat nga row mahimong kalkula pinaagi sa sumusunod nga procedure:
(1) Unang element : Imultiply ang b1 sa diagonally opposite element sa next column (i.e. a3) pagkatapos subtract kini gikan sa product sa a1 ug b2 (diin, b2 diagonally opposite element sa next column) ug pagkatapos finally divide ang result so obtain sa b1. Mathematically we write as first element

(2) Ikaduhang element : Imultiply ang b