Kriteryong Estabilidad ni Routh-Hurwitz
Pagkatapos basahin ang teorya ng network synthesis, maaari nating masabi na anumang polo ng sistema na nasa kanan ng pinagmulan ng s plane, ito ay nagpapahina sa sistema. Batay sa kondisyong ito, si A. Hurwitz at E.J.Routh ay nagsimulang mag-imbestiga tungkol sa kinakailangan at sapat na kondisyon para sa estabilidad ng isang sistema. Ipaglaban natin ang dalawang kriteryo para sa estabilidad ng sistema. Ang unang kriteryo ay ibinigay ni A. Hurwitz at kilala rin ito bilang Hurwitz Criterion for stability o Routh Hurwitz (R-H) Stability Criterion.
Hurwitz Criterion
Sa tulong ng karakteristikong ekwasyon, gagawa tayo ng ilang determinante ng Hurwitz upang makilala ang estabilidad ng sistema. Inilalarawan namin ang karakteristikong ekwasyon ng sistema bilang
Ngayon, mayroong n determinante para sa nth order karakteristikong ekwasyon.
Suriin natin kung paano makakasulat tayo ng mga determinante mula sa mga koepisyente ng karakteristikong ekwasyon. Ang hakbang sa hakbang na proseso para sa kth order karakteristikong ekwasyon ay isinulat sa ibaba:
Determinant one : Ang halaga ng determinant na ito ay ibinigay ng |a1| kung saan ang a1 ay ang koepisyente ng sn-1 sa karakteristikong ekwasyon.
Determinant two : Ang halaga ng determinant na ito ay ibinigay ng
Dito, ang bilang ng mga elemento sa bawat row ay katumbas ng bilang ng determinant at mayroon tayong bilang ng determinant dito na dalawa. Ang unang row ay binubuo ng unang dalawang odd coefficients at ang ikalawang row ay binubuo ng unang dalawang even coefficients.
Determinant three : Ang halaga ng determinant na ito ay ibinigay ng
Dito, ang bilang ng mga elemento sa bawat row ay katumbas ng bilang ng determinant at mayroon tayong bilang ng determinant dito na tatlo. Ang unang row ay binubuo ng unang tatlong odd coefficients, ang ikalawang row ay binubuo ng unang tatlong even coefficients, at ang ikatlong row ay binubuo ng unang elemento bilang zero at ang natitirang dalawang elemento bilang unang dalawang odd coefficients.
Determinant four: Ang halaga ng determinant na ito ay ibinigay ng,
Dito, ang bilang ng mga elemento sa bawat row ay katumbas ng bilang ng determinant at mayroon tayong bilang ng determinant dito na apat. Ang unang row ay binubuo ng unang apat na coefficients, ang ikalawang row ay binubuo ng unang apat na even coefficients, ang ikatlong row ay binubuo ng unang elemento bilang zero at ang natitirang tatlong elemento bilang unang tatlong odd coefficients, at ang ikaapat na row ay binubuo ng unang elemento bilang zero at ang natitirang tatlong elemento bilang unang tatlong even coefficients.
Sa pamamagitan ng pagpapatunay ng parehong proseso, maaari nating heneralisain ang pagbuo ng determinant. Ang pangkalahatang anyo ng determinant ay ibinigay sa ibaba:
Ngayon, upang suriin ang estabilidad ng nabanggit na sistema, kalkulahin ang halaga ng bawat determinant. Ang sistema ay matatag kung at kung lamang ang halaga ng bawat determinant ay mas malaki kaysa sa zero, i.e., ang halaga ng bawat determinant ay dapat positibo. Sa lahat ng iba pang kaso, ang sistema ay hindi matatag.
Routh Stability Criterion
Ito ay kilala rin bilang modified Hurwitz Criterion of stability ng sistema. Susuriin natin ang kriteryong ito sa dalawang bahagi. Ang unang bahagi ay tutugon sa kinakailangang kondisyon para sa estabilidad ng sistema at ang ikalawang bahagi ay tutugon sa sapat na kondisyon para sa estabilidad ng sistema. Suriin natin muli ang karakteristikong ekwasyon ng sistema bilang
1) Unang bahagi (kinakailangang kondisyon para sa estabilidad ng sistema): Dito, mayroon tayo ng dalawang kondisyon na isinulat sa ibaba:
Lahat ng mga koepisyente ng karakteristikong ekwasyon ay dapat positibo at tunay.
Lahat ng mga koepisyente ng karakteristikong ekwasyon ay dapat hindi zero.
2) Ikalawang bahagi (sapat na kondisyon para sa estabilidad ng sistema): Suriin natin muna ang Routh array. Upang mabuo ang Routh array, sundin ang mga sumusunod na hakbang:
Ang unang row ay binubuo ng lahat ng even terms ng karakteristikong ekwasyon. Ayusin sila mula sa unang (even term) hanggang sa huling (even term). Ang unang row ay isinulat sa ibaba: a0 a2 a4 a6…………
Ang ikalawang row ay binubuo ng lahat ng odd terms ng karakteristikong ekwasyon. Ayusin sila mula sa unang (odd term) hanggang sa huling (odd term). Ang unang row ay isinulat sa ibaba: a1 a3 a5 a7………..
Ang mga elemento ng ikatlong row ay maaaring makalkula bilang:
(1) Unang elemento : I-multiply ang a0 sa diagonally opposite element ng susunod na column (i.e. a3) pagkatapos ay ibawas ito mula sa product ng a1 at a2 (kung saan ang a2 ay diagonally opposite element ng susunod na column) at pagkatapos ay hatiin ang resulta na nakuha sa a1. Matematikal na isinusulat natin ito bilang unang elemento
(2) Ikalawang elemento : I-multiply ang a0 sa diagonally opposite element ng susunod na column (i.e. a5) pagkatapos ay ibawas ito mula sa product ng a1 at a4 (kung saan, a4 ay diagonally opposite element ng susunod na column) at pagkatapos ay hatiin ang resulta na nakuha sa a1. Matematikal na isinusulat natin ito bilang ikalawang elemento
Parehong paraan, maaari nating makalkula ang lahat ng mga elemento ng ikatlong row.
(d) Ang mga elemento ng ikaapat na row ay maaaring makalkula gamit ang sumusunod na paraan:
(1) Unang elemento : I-multiply ang b1 sa diagonally opposite element ng susunod na column (i.e. a3) pagkatapos ay ibawas ito mula sa product ng a1 at b2 (kung saan, b2
