Կոնտրոլ համակարգի վիճակային տարածության վերլուծություն

Ինչպես ներկայացնում եմ ձեզ համակարգի վիճակային տարածության վերլուծության հասկացությունը, շատ կարևոր է քննարկել սովորական տեսության և ժամանակակից տեսության միջև տարբերությունները համակարգի վերաբերյալ։

1. Սովորական կառավարման համակարգի տեսությունը լիովին հիմնված է հաճախականության տիրույթի մոտեցման վրա, իսկ ժամանակակից կառավարման համակարգի տեսությունը հիմնված է ժամանակի տիրույթի մոտեցման վրա։

2. Սովորական կառավարման համակարգի տեսության մեջ մենք ունենք միայն գծային և ժամանակի անփոփոխ միակ մուտք-միակ ելք (SISO) համակարգեր, սակայն ժամանակակից կառավարման համակարգի տեսության օգնությամբ կարող ենք հեշտությամբ անալիզ կատարել նույնիսկ ոչ գծային և ժամանակի փոփոխ բազմամուտք-բազմաելք (MIMO) համակարգերի վրա էլ։

3. Ժամանակակից կառավարման համակարգի տեսության մեջ կայունության և ժամանակային պատասխանի անալիզը կարող է կատարվել և գրաֆիկական և անալիտիկ մեթոդներով շատ հեշտությամբ։

Հիմա համակարգի վիճակային տարածության վերլուծությունը հիմնված է ժամանակակից տեսության վրա, որը կիրառելի է բոլոր տեսակի համակարգերի համար, ինչպիսիք են միակ մուտք-միակ ելք համակարգերը, բազմամուտք-բազմաելք համակարգերը, գծային և ոչ գծային համակարգերը, ժամանակի փոփոխ և ժամանակի անփոփոխ համակարգերը։ Դիմենք վիճակային տարածության ժամանակակից տեսության վերաբերյալ քիչ հիմնական տերմիններին։

1. Վիճակ վիճակային տարածության վերլուծության մեջ : Այն նշանակում է փոքրագույն փոփոխականների բազմություն, որոնց իմացությունը t = t0 ժամանակին միասին մուտքի իմացությամբ համար t ≥ t0 տալիս է համակարգի վարքի լրիվ իմացություն ցանկացած ժամանակ t ≥ t0։

2. Վիճակային փոփոխականներ վիճակային տարածության վերլուծության մեջ : Այն նշանակում է փոքրագույն փոփոխականների բազմություն, որոնք օգնում են մեզ որոշել @dynamic համակարգի վիճակը։ Վիճակային փոփոխականները սահմանվում են x1(t), x2(t)……..Xn(t) տեսքով։

3. Վիճակային վեկտոր : Եթե պահանջվում է n վիճակային փոփոխական համակարգի լրիվ վարքը նկարագրելու համար, ապա այդ n վիճակային փոփոխականները դիտարկվում են որպես վեկտոր x(t)-ի n բաղադրիչ։ かかる վեկտորը հայտնի է որպես վիճակային վեկտոր։

4. Վիճակային տարածություն : Այն նշանակում է n չափանի տարածություն, որում կա x1 առանցք, x2 առանցք ………xn առանցք։

Վիճակային տարածության հավասարումներ

Ածանցենք վիճակային տարածության հավասարումներ գծային և ժամանակի անփոփոխ համակարգի համար։ Դիմենք բազմամուտք-բազմաելք համակարգին, որը ունի r մուտք և m ելք։ Որտեղ, r = u1, u2, u3 ……….. ur։ Եվ m = y1, y2 ……….. ym։ Այժմ մենք վերցնում ենք n վիճակային փոփոխական համակարգը նկարագրելու համար, ուր n = x1, x2, ……….. xn։ Այսպիսով, սահմանում ենք մուտքի և ելքի վեկտորները որպես, Մուտքի վեկտորի տրանսպոնացիա,
Որտեղ, T մատրիցի տրանսպոնացիան է

Ելքի վեկտորի տրանսպոնացիա,

Որտեղ, T մատրիցի տրանսպոնացիան է։ Վիճակային վեկտորի տրանսպոնացիա,

Որտեղ, T մատրիցի տրանսպոնացիան է։ Այդ փոփոխականները կապված են հավասարումների բազմությամբ, որոնք գրված են ներքևում և հայտնի են որպես վիճակային տարածության հավասարումներ

Վիճակային մոդելի ներկայացում փոխանցման ֆունկցիայի օգնությամբ

Դեկոմպոզիցիա : Դա սահմանվում է որպես վիճակային մոդելի ստացումը տրված փոխանցման ֆունկցիայից։ Այժմ կարող ենք դեկոմպոզիցիա կատարել երեք տարբեր եղանակներով.

1. باشر դեկոմպոզիցիա,

2. Կասկածային կամ շարահյուս դեկոմպոզիցիա,

3. Զուգահեռ դեկոմպոզիցիա։

Բոլոր վերը նշված դեկոմպոզիցիայի եղանակներում սկզբում փոխանցման ֆունկցիան փոխակերպում ենք դիֆերենցիալ հավասարումների, որոնք նաև կոչվում են դինամիկ հավասարումներ։ Փոխակերպելուց հետո դիֆերենցիալ հավասարումների հակ