Tahadithi Nafasi ya Mipango ya Kumiliki

tathmini ya nyanja ya hali ya mfumo wa kudhibiti, ni muhimu sana kutafuta tofauti kati ya teoria ya kawaida ya mfumo wa kudhibiti na teoria ya mapema ya mfumo wa kudhibiti.

1. Teoria ya kawaida ya kudhibiti imefunishwa kabisa kwa njia ya eneo la sauti, lakini teoria ya mapema ya mfumo wa kudhibiti imefunishwa kwa njia ya eneo la muda.

2. Katika teoria ya kawaida ya mfumo wa kudhibiti tunayo mfumo wa moja kwa moja tu (SISO), lakini kwa usaidizi wa teoria ya mapema ya mfumo wa kudhibiti tunaweza kupata tathmini ya mfumo wa zaidi ya vingineo na zaidi ya matumizi (MIMO).

3. Katika teoria ya mapema ya mfumo wa kudhibiti, tathmini ya ustawi na tathmini ya majibu ya muda inaweza kufanyika kwa njia grafu na hisabati.

Sasa tathmini ya nyanja ya hali ya mfumo wa kudhibiti inebanani kwa teoria ya mapema ambayo inaweza kutumika kwa aina zote za mfumo kama mfumo wa moja kwa moja, mfumo wa zaidi ya vingineo na zaidi ya matumizi, mfumo wa thamani na si-thamani, mfumo wa muda na si-muda. Tukianza kuzingatia maneno muhimu yanayohusiana na tathmini ya nyanja ya hali ya teoria ya mapema ya mfumo wa kudhibiti.

1. Hali katika Tathmini ya Nyanja ya Hali : Ina maana ya chanzo chenye vipimo kadiri chake vinavyoweza kutoa maarifa kamili ya tabia ya mfumo wakati wowote t ≥ t0.

2. Vigezo vya Hali katika Tathmini ya Nyanja ya Hali : Ina maana ya chanzo chenye vipimo kadiri chake vinavyoweza kutoa maarifa kamili ya hali ya mfumo wa tabia. Vigezo vya hali vinahusishwa kwa x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. Vekta vya Hali : Ikiwa tunahitaji vigezo vya hali vya n ili kutafsiri tabia kamili ya mfumo, basi vigezo hivi vya n huonekana kuwa vigezo vya vekta vya x(t). Vekta hii inatafsiriwa kama vekta vya hali.

4. Nyanja ya Hali : Ina maana ya nyanja ya mfululizo wa n ambayo ina mstari wa x1, x2 ………xn.

Miswadi ya Nyanja ya Hali

Tutachangia miswadi ya nyanja ya hali kwa mfumo wa thamani na si-thamani.
Tutachangia mfumo wa zaidi ya vingineo na zaidi ya matumizi ambao una vingineo vya r na matumizi m.
Hapa, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Nyakati, m = y1, y2 ……….. ym.
Sasa tunapokuwa na vigezo vya hali vya n ili kutafsiri mfumo uliotolewa, basi n = x1, x2, ……….. xn.
Pia tunaelezea vekta vya vingineo na vekta vya matumizi kama,
Vekta vya vingineo iliyotengenezwa upande mwingine,

Hapa, T ni vekta iliyotengenezwa upande mwingine.

Vekta vya matumizi iliyotengenezwa upande mwingine,

Hapa, T ni vekta iliyotengenezwa upande mwingine.
Vekta vya hali iliyotengenezwa upande mwingine,

Hapa, T ni vekta iliyotengenezwa upande mwingine.
Hayo vigezo vihusiana na seti ya miswadi ambayo inandikwa chini na inatafsiriwa kama miswadi ya nyanja ya hali

Uelezewa wa Modeli ya Hali kwa Kutumia Funguo ya Kubadilisha

Kuvunjika : Inatafsiriwa kama mchakato wa kupata modeli ya hali kutoka kwa funguo ya kubadilisha. Sasa tunaweza kuvunjika funguo ya kubadilisha kwa njia tofauti:

1. Kuvunjika kwa njia ya moja kwa moja,

2. Kuvunjika kwa njia ya msambamba au kwa siri,

3. Kuvunjika kwa njia ya pamoja.

Katika njia zote za kuvunjika tunafanya kwanza kutumia funguo ya kubadilisha kwenye miswadi ya differential ambayo inatafsiriwa kama miswadi ya tabia. Baada ya kutumia kwenye miswadi ya differential tunapata transformasi ya Laplace ya picha ya mwishoni kisha kulingana na aina ya kuvunjika tunaweza kutengeneza modeli. Tunaweza kutafsiri funguo yoyote ya kubadilisha kwenye modeli ya hali. Tunayo aina mbalimbali za modeli kama modeli ya umeme, modeli ya mifano ya kimataifa.

Maonyesho ya Mfuulizo wa Kubadilisha kwa kutumia A, B, C na D. Tunaelezea mfuulizo wa kubadilisha kama transformasi ya Laplace ya matumizi kwa transformasi ya Laplace ya vingineo.
Kutengeneza tena miswadi ya hali na kuchukua transformasi ya Laplace ya wote (kutumaini awali sawa na sifuri) tunapewa

Tunaweza andika swali kama

Hapa, I ni mfuulizo wa utaratibu.
Sasa kutumia thamani ya X(s) kwenye swali Y(s) na kutumia D = 0 (maana ni mfuulizo wa sifuri) tunapewa

Inverse ya mfuulizo unaweza kutumia adj ya mfuulizo gawanya kwa determinant ya mfuulizo, sasa kutengeneza tena maonyesho tunapewa

|sI-A| inatafsiriwa kama swali la muhimu wakati limeelewa kwa sifuri.

Mada ya Thamani na Vekta vya Eigen

Mizizi ya swali la muhimu ambalo tumetaja hapo juu inatafsiriwa kama thamani za Eigen au thamani za mfuuliko A.
Sasa kuna masharti fulani yenye urusi kwa thamani za Eigen na hayo masharti yandikwa chini-

1. Mfuuliko lolote A na transposho lake At ina thamani za Eigen sawa.

2. Jumla ya thamani za Eigen ya mfuuliko lolote A inasawa na trace ya mfuuliko A.

3. Zuzu ya thamani za Eigen ya mfuuliko lolote A inasawa na determinant ya mfuuliko A.

4. Ikiwa tutumia kiwango cha scalar kwa mfuuliko A basi thamani za Eigen pia zinatumika kwa thamani hiyo ya scalar.

5. Ikiwa tutumia mfuuliko A kinyume basi thamani za Eigen pia zinatumika kinyume.

6. Ikiwa vitu vyote vya mfuuliko ni halisi basi thamani za Eigen vinavyohusika na mfuuliko hilo ni halisi au ina makumbusho ya complex conjugate.

Sasa kuna vekta vingine vya Eigen vinavyohusika na thamani moja ya Eigen, ikiwa itasidhi masharti ifuatayo (ek × I – A)Pk = 0. Hapa, k = 1, 2, 3, ……..n.

Mfuuliko wa Kupanda na Jibu la Hali ya Sifuri

Tuzo