Stanovniški prostorska analiza sistema upravljanja

Preden vam predstavim koncept analize stanja regulacijskega sistema, je zelo pomembno tukaj razpravljati o razlikah med konvicionalno teorijo regulacijskega sistema in moderno teorijo regulacijskega sistema.

1. Konvicionalna teorija regulacijskega sistema je popolnoma temeljena na pristopu v frekvenčnem domeni, medtem ko je moderna teorija regulacijskega sistema temeljena na pristopu v časovni domeni.

2. V konvicionalni teoriji regulacijskega sistema imamo le linearni in neodvisni od časa sistemi s samo enim vhodom in enim izhodom (SISO), vendar s pomočjo moderne teorije regulacijskega sistema lahko zlahka analiziramo tudi nelinearne in odvisne od časa sisteme z več vhodi in izhodi (MIMO).

3. V moderni teoriji regulacijskega sistema lahko analizo stabilnosti in časovne odzivne analize zlahka opravimo tako grafično kot analitično.

Zdaj analiza stanja regulacijskega sistema temelji na moderni teoriji, ki se uporablja za vse vrste sistemov, kot so sistemi s samo enim vhodom in enim izhodom, sistemi z več vhodi in izhodi, linearni in nelinearni sistemi, sistemi, odvisni in neodvisni od časa. Razmislimo o nekaterih osnovnih terminih, povezanih s stanjem analize stanja moderne teorije regulacijskih sistemov.

1. Stanje v analizi stanja : To se nanaša na najmanjšo množico spremenljivk, katere poznavanje ob t = t0 skupaj z poznavanjem vhoda za t ≥ t0 da popolno poznavanje ravnanja sistema v katerem koli trenutku t ≥ t0.

2. Spremenljivke stanja v analizi stanja : To se nanaša na najmanjšo množico spremenljivk, ki nam pomagajo določiti stanje dinamičnega sistema. Spremenljivke stanja so definirane z x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. Vektor stanja : Če je potrebno n spremenljivk stanja, da bi opisali popolno ravnanje danega sistema, se te n spremenljivk stanja obravnavajo kot n komponent vektorja x(t). Tak vektor je znani kot vektor stanja.

4. Prostor stanja : To se nanaša na n-razsežni prostor, ki ima x1 os, x2 os ………xn os.

Enačbe stanja

Razvedrmo se o enačbah stanja za sistem, ki je linearen in neodvisen od časa.
Razmislite o sistemu z več vhodi in izhodi, ki ima r vhodov in m izhodov.
Kjer je, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
In m = y1, y2 ……….. ym.
Zdaj uporabljamo n spremenljivk stanja, da bi opisali dani sistem, zato je n = x1, x2, ……….. xn.
Tudi definiramo vhodne in izhodne vektorje kot,
Transponiranje vhodnih vektorjev,

Kjer je T transponirana matrika.

Transponiranje izhodnih vektorjev,

Kjer je T transponirana matrika.
Transponiranje vektorjev stanja,

Kjer je T transponirana matrika.
Ti spremenljivki so povezani z naborom enačb, ki so navedene spodaj in so znane kot enačbe stanja

Predstavitev modela stanja z uporabo prenosne funkcije

Razgradnja : To je definirano kot postopek pridobivanja modela stanja iz dane prenosne funkcije. Sedaj lahko prenosno funkcijo razgradimo na tri različne načine:

1. Direktna razgradnja,

2. Kaskadna ali zaporedna razgradnja,

3. Paralelna razgradnja.

V vseh zgornjih metodah razgradnje najprej pretvorimo dano prenosno funkcijo v diferencialne enačbe, ki so tudi znane kot dinamične enačbe. Po pretvorbi v diferencialne enačbe bomo vzeli inverzno Laplaceovo transformacijo zgornje enačbe, nato pa glede na vrsto razgradnje lahko ustvarimo model. Katerikoli tip prenosne funkcije lahko predstavimo v modelu stanja. Imamo različne vrste modelov, kot so električni modeli, mehanični modeli itd.

Izraz prenosne matrike v smislu A, B, C in D. Definiramo prenosno matriko kot Laplaceovo transformacijo izhoda na Laplaceovo transformacijo vhoda.
Ponovno zapišemo enačbe stanja in vzamemo Laplaceovo transformacijo obeh enačb stanja (predpostavljamo, da so začetni pogoji enaki nič) imamo

Enačbo lahko zapišemo kot

Kjer je I enotska matrika.
Sedaj, z nadomestitvijo vrednosti X(s) v enačbi Y(s) in postavitvijo D = 0 (to pomeni, da je to ničelna matrika) imamo

Inverz matrike lahko nadomestimo z adjunktom matrike, deljenim s determinanto matrike, zdaj, ko ponovno zapišemo izraz, imamo

|sI-A| je tudi znano kot karakteristična enačba, ko jo enačimo z nič.

Pojem lastnih vrednosti in lastnih vektorjev

Koreni karakteristične enačbe, ki smo jih opisali zgoraj, so znani kot lastne vrednosti ali lastne vrednosti matrike A.
Sedaj obstajajo nekatere lastnosti, povezane z lastnimi vrednostmi, in te lastnosti so navedene spodaj-

1. Katera koli kvadratna matrika A in njena transponirana At imata iste lastne vrednosti.

2. Vsota lastnih vrednosti katerikoli matrike A je enaka sledi matrike A.

3. Doniraj