नियंत्रण प्रणालीको अवस्था स्पेस विश्लेषण

मैले तपाईंलाई नियन्त्रण प्रणालीको राज्य स्पेस विश्लेषणको अवधारणाबारे भन्दा पहिले, परम्परागत नियन्त्रण प्रणाली थियोरी र आधुनिक नियन्त्रण प्रणाली थियोरीबीचको फरक यहाँ चर्चा गर्न धेरै महत्वपूर्ण छ।

1. परम्परागत नियन्त्रण थियोरी पूर्णरूपमा आवृत्ति क्षेत्र दृष्टिकोन पर आधारित छ जबकि आधुनिक नियन्त्रण प्रणाली थियोरी समय क्षेत्र दृष्टिकोन पर आधारित छ।

2. परम्परागत नियन्त्रण प्रणाली थियोरीमा हामीसँग लिनियर र समय अपरिवर्तनीय एकल इनपुट एकल आउटपुट (SISO) प्रणाली मात्र छ तर आधुनिक नियन्त्रण प्रणाली थियोरीको मद्दतले हामी आसानीले गैर-लिनियर र समय-परिवर्तनीय बहु इनपुट बहु आउटपुट (MIMO) प्रणालीको विश्लेषण पनि गर्न सक्छौं।

3. आधुनिक नियन्त्रण प्रणाली थियोरीमा स्थिरता विश्लेषण र समय प्रतिक्रिया विश्लेषण ग्राफिक र विश्लेषणात्मक रीतिले दुवै आसानीले गरिन सकिन्छ।

अब नियन्त्रण प्रणालीको राज्य स्पेस विश्लेषण आधुनिक थियोरी पर आधारित छ जो सबै प्रकारका प्रणालीजस्तो एकल इनपुट एकल आउटपुट प्रणाली, बहु इनपुट बहु आउटपुट प्रणाली, लिनियर र गैर-लिनियर प्रणाली, समय-परिवर्तनीय र समय-अपरिवर्तनीय प्रणाली उपयोगी हुन्छ। आइए आधुनिक नियन्त्रण प्रणालीको राज्य स्पेस विश्लेषण सम्बन्धित केही मूलभूत पद लिनुहोस्।

1. राज्य स्पेस विश्लेषणमा राज्य : यो t = t0 मा ज्ञान र t ≥ t0 को इनपुटको ज्ञानसँग यसको व्यवहारको पूर्ण ज्ञान दिने सबै चल राशिहरूको सबसानो सेट जसको ज्ञान आवश्यक छ।

2. राज्य स्पेस विश्लेषणमा राज्य चर : यो डायनेमिक प्रणालीको राज्य निर्धारण गर्न मद्दत गर्ने सबसानो चर राशिहरूको सेट जसलाई x1(t), x2(t)……..Xn(t) दिइन्छ।

3. राज्य वेक्टर : यदि कुनै दिइएको प्रणालीको पूर्ण व्यवहार वर्णन गर्न n राज्य चर आवश्यक छ भने यी n राज्य चर x(t) वेक्टरको n घटक मानिन्छ। यस्तो वेक्टरलाई राज्य वेक्टर भनिन्छ।

4. राज्य स्पेस : यो x1 अक्ष, x2 अक्ष ………xn अक्ष भएको n आयामी स्पेस हो।

राज्य स्पेस समीकरण

आइए रैखिक र समय-अपरिवर्तनीय प्रणालीका लागि राज्य स्पेस समीकरण व्युत्पन्न गरौं।
आइए बहु इनपुट र बहु आउटपुट प्रणालीलाई लिनुहोस् जसमा r इनपुट र m आउटपुट छ।
जहाँ, r = u1, u2, u3 ……….. ur।
र m = y1, y2 ……….. ym।
अब हामी दिइएको प्रणाली वर्णन गर्न n राज्य चर लिन्छौं त्यसैले n = x1, x2, ……….. xn।
अब हामी इनपुट र आउटपुट वेक्टर परिभाषा गरौं,
इनपुट वेक्टरको ट्रान्सपोज,

जहाँ, T वेक्टरको ट्रान्सपोज हो।

आउटपुट वेक्टरको ट्रान्सपोज,

जहाँ, T वेक्टरको ट्रान्सपोज हो।
राज्य वेक्टरको ट्रान्सपोज,

जहाँ, T वेक्टरको ट्रान्सपोज हो।
यी चर राशिहरू एक समीकरण सेट द्वारा सम्बन्धित छ जसलाई तल लेखिएको छ र यसलाई राज्य स्पेस समीकरण भनिन्छ

स्थिति मॉडेलको प्रतिनिधित्व ट्रान्सफर फंक्शन प्रयोग गरेर

डिकम्पोजिशन : यो दिइएको ट्रान्सफर फंक्शनबाट राज्य मॉडेल प्राप्त गर्ने प्रक्रिया हो। अब हामी तीन विभिन्न तरिकाले ट्रान्सफर फंक्शन डिकम्पोज गर्न सक्छौं:

1. त्यात डिकम्पोजिशन,

2. केस्केड वा श्रृंखला डिकम्पोजिशन,

3. समान्तर डिकम्पोजिशन।

सबै उपरोक्त डिकम्पोजिशन विधिहरूमा हामी पहिले दिइएको ट्रान्सफर फंक्शनलाई डिफरेन्सियल समीकरणमा रूपान्तरण गर्छौं जसलाई डायनेमिक समीकरण पनि भनिन्छ। डिफरेन्सियल समीकरणमा रूपान्तरण गर्दा हामी उपरोक्त समीकरणको लाप्लास ट्रान्सफार्म लिन्छौं त्यसपछि डिकम्पोजिशनको प्रकार अनुसार मॉडेल बनाउन सक्छौं। हामी कुनै प्रकारको ट्रान्सफर फंक्शनलाई राज्य मॉडेलमा प्रतिनिधित्व गर्न सक्छौं। हामीसँग विद्युतीय मॉडेल, यान्त्रिक मॉडेल जस्ता विभिन्न प्रकारका मॉडेल छन्।

A, B, C र D द्वारा ट्रान्सफर मैट्रिक्सको अभिव्यक्ति। हामी ट्रान्सफर मैट्रिक्सलाई इनपुटको लाप्लास ट्रान्सफार्म द्वारा आउटपुटको लाप्लास ट्रान्सफार्म परिभाषित गर्छौं।
पुनः राज्य समीकरण लेखिएर दुवै राज्य समीकरणको लाप्लास ट्रान्सफार्म लिन (प्रारंभिक स्थिति शून्य मान्दा) हामी छौं