کنٹرول سسٹم کا سٹیٹ اسپیس تجزیہ
ਜਦੋਂ ਮੈਂ ਤੁਹਾਨੂੰ ਕੰਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਦੇ ਬਾਰੇ ਪ੍ਰਸਤਾਵਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਆਉਂਦਾ ਹਾਂ, ਇਸ ਦੇ ਅੱਗੇ ਕਨਵੈਂਸ਼ਨਲ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਮੌਡਰਨ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਵਿਚਕਾਰ ਫਰਕ ਬਾਰੇ ਚਰਚਾ ਕਰਨਾ ਬਹੁਤ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹੈ।
ਕਨਵੈਂਸ਼ਨਲ ਕਨਟਰੋਲ ਥਿਊਰੀ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਫ੍ਰੀਕੁਐਂਸੀ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ ਜਦੋਂ ਕਿ ਮੌਡਰਨ ਕਨਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਥਿਊਰੀ ਟਾਈਮ ਡੋਮੇਨ ਦੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ।
ਕਨਵੈਂਸ਼ਨਲ ਕਨਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਿਰਫ ਲੀਨੀਅਰ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਇਨਵੈਰੀਅੰਟ ਸਿੰਗਲ ਇਨਪੁਟ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ (SISO) ਸਿਸਟਮ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਪਰ ਮੌਡਰਨ ਕਨਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਥਿਊਰੀ ਦੀ ਮਦਦ ਨਾਲ ਅਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਵੇਰੀਏਂਟ ਮਲਟੀਪਲ ਇਨਪੁਟ ਮਲਟੀਪਲ ਆਉਟਪੁਟ (MIMO) ਸਿਸਟਮ ਦਾ ਵੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਮੌਡਰਨ ਕਨਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਥਿਊਰੀ ਵਿੱਚ ਸਟੇਬਿਲਿਟੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਰੈਸਪੋਨਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਗ੍ਰਾਫਿਕ ਅਤੇ ਐਨਾਲਿਟਿਕਲ ਦੋਵਾਂ ਤਰੀਕਿਆਂ ਨਾਲ ਬਹੁਤ ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਕੀਤਾ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਹੁਣ ਕਨਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਮੌਡਰਨ ਥਿਊਰੀ 'ਤੇ ਆਧਾਰਿਤ ਹੈ ਜੋ ਸਭ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਲਈ ਲਾਗੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਸਿੰਗਲ ਇਨਪੁਟ ਸਿੰਗਲ ਆਉਟਪੁਟ ਸਿਸਟਮ, ਮਲਟੀਪਲ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਮਲਟੀਪਲ ਆਉਟਪੁਟ ਸਿਸਟਮ, ਲੀਨੀਅਰ ਅਤੇ ਨਾਨ-ਲੀਨੀਅਰ ਸਿਸਟਮ, ਟਾਈਮ ਵੇਰੀਏਂਟ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਇਨਵੈਰੀਅੰਟ ਸਿਸਟਮ। ਚਲੋ ਕੁਝ ਬੁਨਿਆਦੀ ਸ਼ਬਦਾਂ ਨੂੰ ਚਰਚਾ ਕਰੀਏ ਜੋ ਮੌਡਰਨ ਕਨਟਰੋਲ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ।
ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ ਸਟੇਟ : ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੈੱਟ ਦੇ ਵੇਰੀਅਬਲਾਂ ਦੀ ਹੋਣ ਦਾ ਸੂਚਨਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਨਦਾ ਜਾਣਕਾਰੀ t = t0 ਨਾਲ ਸਾਥ ਅਤੇ t ≥ t0 ਲਈ ਇਨਪੁਟ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਨਾਲ ਸਾਥ ਸਿਸਟਮ ਦੇ ਵਿਚਾਰਧਾਰੇ ਦੀ ਪੂਰੀ ਜਾਣਕਾਰੀ ਦੇਣ ਲਈ ਕਾਫ਼ੀ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਸਮੇਂ t ≥ t0 ਹੋਵੇ।
ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਵਿਚ ਸਟੇਟ ਵੇਰੀਅਬਲਾਂ : ਇਹ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੀ ਸੈੱਟ ਦੇ ਵੇਰੀਅਬਲਾਂ ਦੀ ਹੋਣ ਦਾ ਸੂਚਨਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜੋ ਕਿ ਸਟੇਟਿਕ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਸਟੇਟ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਸਟੇਟ ਵੇਰੀਅਬਲਾਂ x1(t), x2(t)……..Xn(t) ਦੁਆਰਾ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸਟੇਟ ਵੈਕਟਰ : ਜੇਕਰ ਸਟੇਟ ਵੇਰੀਅਬਲਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਤਾਂ ਇਹ ਸਟੇਟ ਵੇਰੀਅਬਲਾਂ n ਨੂੰ ਵੈਕਟਰ x(t) ਦੇ n ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਲਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਾ ਵੈਕਟਰ ਸਟੇਟ ਵੈਕਟਰ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ : ਇਹ n ਆਯਾਮੀ ਸਪੇਸ ਦਾ ਸੂਚਨਾ ਦਿੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ x1 ਅਕਸ਼, x2 ਅਕਸ਼ ………xn ਅਕਸ਼ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਸਮੀਕਰਣ
ਚਲੋ ਲੀਨੀਅਰ ਅਤੇ ਟਾਈਮ ਇਨਵੈਰੀਅੰਟ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਸਮੀਕਰਣ ਨਿਕਾਲੀਏ।
ਚਲੋ ਮਲਟੀਪਲ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਮਲਟੀਪਲ ਆਉਟਪੁਟ ਸਿਸਟਮ ਲਈ ਵਿਚਾਰ ਕਰੀਏ ਜਿਸ ਵਿੱਚ r ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ m ਆਉਟਪੁਟ ਹੁੰਦੇ ਹਨ।
ਜਿੱਥੇ, r = u1, u2, u3 ……….. ur।
ਅਤੇ m = y1, y2 ……….. ym।
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਦਿੱਤੇ ਗਏ ਸਿਸਟਮ ਦੀ ਵਿਸ਼ਲੇਸ਼ਣ ਲਈ n ਸਟੇਟ ਵੇਰੀਅਬਲ ਲਿਆ ਰਹੇ ਹਾਂ ਇਸ ਲਈ n = x1, x2, ……….. xn।
ਅਤੇ ਅਸੀਂ ਇਨਪੁਟ ਅਤੇ ਆਉਟਪੁਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦੇ ਹਾਂ,
ਇਨਪੁਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼,
ਜਿੱਥੇ, T ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼ ਹੈ।
ਆਉਟਪੁਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼,
ਜਿੱਥੇ, T ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼ ਹੈ।
ਸਟੇਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼,
ਜਿੱਥੇ, T ਮੈਟ੍ਰਿਕਸ ਦਾ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਜ਼ ਹੈ।
ਇਹ ਵੇਰੀਅਬਲਾਂ ਇੱਕ ਸੈੱਟ ਦੇ ਸਮੀਕਰਣਾਂ ਦੁਆਰਾ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹੁੰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਹਨ ਅਤੇ ਇਨ੍ਹਾਂ ਨੂੰ ਸਟੇਟ ਸਪੇਸ ਸਮੀਕਰਣ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ
ਟ੍ਰਾਨਸਫਰ ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਸਟੇਟ ਮੋਡਲ ਦੀ ਪ੍ਰਦਰਸ਼ਨ
