Tulemusruumi analüüs juhtimissüsteemi jaoks

Enne kui tutvustan riikruumianalüüsi kontrollisüsteemide mõistet, on väga oluline arutada siin konventsioonilise ja modernse kontrollisüsteemi teooria erinevusi.

1. Konventsiooniline juhtimisteooria põhineb täielikult sageduspiirkonna lähenemisel, samas kui modernne juhtimissüsteemi teooria põhineb ajapiirkonna lähenemisel.

2. Konventsioonilises juhtimissüsteemi teoorias on meil vaid lineaarsed ja ajainvariantsed ühe-sisend-ühe-väljund (SISO) süsteemid, kuid modernse juhtimissüsteemi teooria abil saame hõlpsasti analüüsida isegi mitte-lineaarseid ja aja muutuvaid mitme-sisendi-mitme-väljundi (MIMO) süsteeme.

3. Modernses juhtimissüsteemi teoorias saab stabiilsuse analüüsi ja ajavastuse analüüsi hõlpsasti teha nii graafiliselt kui ka analüütiliselt.

Nüüd riikruumianalüüsi kontrollisüsteemide põhineb modernsel teoorial, mis on rakendatav kõigile süsteemide tüüpidele, nagu ühe-sisend-ühe-väljund-süsteemid, mitme-sisendi-mitme-väljundi-süsteemid, lineaarsed ja mitte-lineaarsed süsteemid, aja muutuvad ja aja invariantsete süsteemid. Vaatame mõnda põhiterminal, mis on seotud modernse kontrollisüsteemi riikruumianalüüsi teooriaga.

1. Riik riikruumianalüüsis : See viitab väikseimale muutujate komplektile, millest t = t0 kogemine koos sisendi kogemisega t ≥ t0 annab täieliku teadmise süsteemi käitumise kohta igal ajal t ≥ t0.

2. Riikmuutujad riikruumianalüüsis : See viitab väikseimale muutujate komplektile, mis aitavad meil määrata dünaamilise süsteemi riiki. Riikmuutujad on defineeritud x1(t), x2(t)……..Xn(t).

3. Riikvektor : Kui on vaja n riikmuutujat, et kirjeldada antud süsteemi täielikku käitumist, siis need n riikmuutujat peetakse n komponendiks vektoriga x(t). Sellist vektorit nimetatakse riikvektoriks.

4. Riikruum : See viitab n-dimensionaalse ruumile, mis omab x1 telje, x2 telje ………xn telje.

Riikruumivõrrandid

Leidke riikruumivõrrandid lineaarsele ja ajainvariantsele süsteemile.
Vaatame mitme-sisendi-mitme-väljundi-süsteemi, millel on r sisendit ja m väljundit.
Kus, r = u1, u2, u3 ……….. ur.
Ja m = y1, y2 ……….. ym.
Nüüd võtame n riikmuutujat, et kirjeldada antud süsteemi, nii et n = x1, x2, ……….. xn.
Määrame sisendi ja väljundi vektorid järgmiselt,
Sisendivektorite transponeeritud vorm,

Kus, T on maatriksi transponeeritud vorm.

Väljundivektorite transponeeritud vorm,

Kus, T on maatriksi transponeeritud vorm.
Riikvektorite transponeeritud vorm,

Kus, T on maatriksi transponeeritud vorm.
Need muutujad on seotud ühe komplekti võrranditega, mis on kirjas allpool ja mida nimetatakse riikruumivõrranditeks

Riikimudeli esitus ülekandefunktsiooni abil

Dekompositsioon : See on määratletud kui protsess, mille käigus saame riikimudeli antud ülekandefunktsioonist. Nüüd saame dekomposeerida ülekandefunktsiooni kolme erineva viisil:

1. Otsene dekompositsioon,

2. Kasvatas või järjestikune dekompositsioon,

3. Paralleelne dekompositsioon.

Kõigis eelnimetatud dekompositsioonimeetodites teisendame antud ülekandefunktsiooni diferentsiaalvõrranditeks, mida nimetatakse ka dünaamilisteks võrranditeks. Pärast diferentsiaalvõrranditeks teisendamist võtame neist vastava pöörd-Laplace'i teisenduse, siis vastavalt dekompositsioonityüübile saame luua mudeli. Me saame esitada suvalise tüübi ülekandefunktsiooni riikimudelina. Meil on erinevaid tüüpe mudelite, nagu elektriline mudel, mehaaniline mudel jne.

Ülekandemaatriksi väljend A, B, C ja D. Määrame ülekandemaatriksi Laplace'i teisendusena väljundist Laplace'i teisenduseni sisendile.
Kirjutades riikvõrrandid uuesti ja võttes nende Laplace'i teisenduse (eeldades, et algtingimused on nullid) saame

Saame kirjutada võrrandi kui

Kus, I on ühikmaatriks.
Nüüd asendades X(s)-i võrrandisse Y(s) ja panemine D = 0 (tähendab, et see on tühi maatriks) saame

Maatriksi pöördväärtus saab asendada maatriksi adjungeeritud jaguna maatriksi determinantiga, nüüd ümberkirjutades avaldise saame

|sI-A| on ka tuntud kui karakteristikvõrrand, kui see on võrdatud nulliga.

Omadusväärtuste ja omadusvektorite mõiste

Eelnimetatud karakteristikvõrrandi juured on tuntud kui omadusväärtused või maatriksi A omadusväärtused.
Nüüd on mõned omadused, mis on seotud omadusväärtustega, ja need omadused on kirjas allpool-

1. Igal ruutmaatriksil A ja selle transponeeritud vormil At on sama omadusväärtused.

2. Iga maatriksi A omadusväärtuste summa on võrdne ma